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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3976 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 15:11: |
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Hi allerseits Die Aufgabe 355 (F 37) lautet: Gegeben ist die Funktionenschar u(n,x) = n x / (1+ n^2 x^2) , n = 1,2,3,… Man berechne das Integral U(n) = int [u(n,x) dx] untere Grenze 1, obere Grenze 2, sowie den Grenzwert G = lim U(n) für n ad infinitum. Kann G auch mit Hilfe der Grenzfunktion g(x), die man aus der Funktionenschar u(n,x) durch Grenzübergang n gegen unendlich erhält, gewonnen werden? Begründung? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 849 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 16:25: |
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Megamath, Für 1 £ x £ 2 gilt offenbar 0 < un(x) < 2n/(1+n2) < 2/n : Die Folge (un(x)) strebt auf [1,2] gleichmässig gegen 0. Daher ist G = 0. Andererseits ist Un = (1/n) òn 2n t dt /(1+t2) = (1/2n) ln[(1+4n2)/(1+n2)] => G = 0.
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3977 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 17:12: |
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Hi Orion Danke;das Wesentliche kommt sehr schön zum Vorschein MfG H.R.Moser,megamath |
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