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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3930 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. April, 2004 - 17:10: |
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Hi allerseits Die Aufgabe LF 337 erscheint als Aufgabe F 21; sie lautet: Man berechne das Integral W := int [sqrt{(cos t – sin t) / (cos t + sin t)} dt ], untere Grenze – ¼ Pi. obere Grenze ¼ Pi. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1309 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. April, 2004 - 22:49: |
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Hi megamath! Schreibe das Integral: sqrt[ (1-tan(t))/(1+tan(t))] Dann tan(t) = x ==> dt = dx/(1+x^2) [-pi/4..pi/4] ==> [-1..1] Schlussendlich: int[ (1+x)^(-1/2) * (1-x)^(1/2) / (1+x^2) dx] [-1..1] Das ist aber gerade das gestern Bearbeitet Integral E* für m = 1/4 ; n = 3/4 D.h.: W = 2^(-1) * { G(1/4) * G(3/4) / G(1) } Den Zähler können wir dank Euler umformen un bekommen als Endergebniss: W = pi/sqrt(2) mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3932 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 08:34: |
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Hi Ferdi Das hast Du sehr souverän gemacht; bravo! Mit bestem Dank und freundlichen Grüssen. H.R.Moser,megamath
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