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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3924 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. April, 2004 - 11:29: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 335 als Aufgabe F 19 Man berechne das bestimmte Integral B* = int [ t ^ (x-1) * (1-t) ^ (y-1) dt / {(t+p)^(x+y)} untere Grenze t = 0, obere Grenze t =1; die Parameter x , y , p sind alle positiv. B* ist durch Werte der Gammafunktion G(x), G(y), G(x+y)….auszudrücken. Anmerkung Die Aufgabe F 18 ist ein numerisches Beispiel zur vorliegenden Aufgabe F 19 mit x = ½ , y = 3/2 , p = 3 . Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1306 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. April, 2004 - 13:16: |
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Hi megamath, ein wahrer Konstanten Dschungel!! Schreibe: B* = int[ (t/(t+p))^x * ((1-t)/(t+p))^y * 1/(t-t^2) dt] Setze dann: (p+1)t/(t+p) = s ==> dt = p(p+1)/((p+1)-s)^2 Grenzen bleiben unverändert! Alles einsetzen und vereinfachen liefert: (p+1)^-x * p^-y * int[ s^(x-1)*(1-s)^(y-1) ds] Das ist aber gerade: (p+1)^-x * p^-y * B ( x ; y ) Oder wie verlangt mit der Gammafunktion: B* = [(p+1)^-x * p^-y] * {G(x) * G(y) / G(x+y)} Mit den Zahlen: 4^-(1/2) * 3^-(3/2) * G(1/2) * G(3/2) / G(1) 1/2 * 1/9 sqrt(3) * sqrt(pi) * 1/2 * sqrt(pi) B = sqrt(3)/36 * pi ==> Wie vorher! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3925 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. April, 2004 - 13:21: |
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Hi Ferdi Die Lösung dieses Monsters ist Dir sehr gut gelungen! Bravo MfG H.R.Moser,megamath |
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