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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3724 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 16:15: |
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Hi allerseits In der Aufgabe 272 und den folgenden sollen Asymptoten, insbesondere in Polarsystemen, ermittelt und untersucht werden. Die Aufgabe LF 272 lautet: Gegeben wird die hyperbolische Spirale in Polarkoordinatendarstellung: r = a / phi…………(a>0) Gesucht wird die Asymptote as der Kurve, ihr Richtungswinkel phi* bezüglich der Polarachse (das ist die x-Achse) und ihr Abstand c vom Pol O des Polarsystems. Hinweise Um Asymptoten zu ermitteln, suche man zuerst diejenigen Werte von phi, für welche r unendlich wird; sei phi* ein solcher Wert. Den Abstand c der allfälligen Asymptote vom Pol O des Systems ergibt sich als Grenzwert für phi strebt gegen phi* des Ausdrucks M(phi) mit M(phi) = r sin (phi*-phi) °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1211 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 16:58: |
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Hi megamath, hier gehts noch fast durch hinschauen: as : y = a phi* = 0° (da parallel!) Hier ist ja phi* = 0, der einzige markante Punkt. Der Pol scheint eine Art asymptotischer Punkt zu sein! Der Abstand zu O ist dann natürlich auch a! Beweis: M(phi) = r sin (phi*-phi) M(phi) = (a sin(-phi))/phi M(0) = (a sin(0))/0 Nun strebt sin(0)/0 gegen 1! q.e.d. mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3726 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 2004 - 06:59: |
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Hi Ferdi Dein Ergebnis ist richtig und für Kenner der Materie auf Anhieb durchschaubar! Es wäre angebracht, in der letzten Zeile zu schreiben: „Bekanntlich gilt: lim [sin(h)/h] = 1 für h strebt gegen null“. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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