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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3677 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 17:11: |
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Hi allerseits In der Aufgabe LF 258 soll für die Lituuskurve r = a sqrt(2) / sqrt (phi) die Polarsubtangente berechnet werden. Wie kann das Ergebnis dazu benützt werden, die Teilaufgabe LF 256 c) elegant zu lösen? Hinweis. Erklärung der Begriffe „Polarsubtangente“ und „Polarsubnormale“. Die genannten Strecken mit dem Vorspann „Polar“ treten auf bei Kurven, welche in Polarkoordinatendarstellung vorliegen. Im Gegensatz zu den durch Cartesische Koordinaten x,y dargestellten Kurven, bei denen die Strecken auf der x-Achse liegen, befinden sich die genannten Polarstrecken auf einer zum Fahrstrahl OP (O: Pol, P: laufender Punkt) senkrechten Geraden g durch den Pol O. Die Tangente t in P schneidet g in T, die Normale n in P tut dasselbe in N Dann ist OT die Subtangente und ON die Subnormale. Für die Kurve r = r (phi) gilt OT = r^2 / r´ ; ON = r´. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3682 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 2004 - 08:05: |
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Hi allerseits Es folgt die Lösung der Aufgabe LF 258: Wir berechnen die Polarsubtangente des Lituus r = a sqrt(2) / sqrt (phi) direkt mit der Formel polarsub = r^2 / r´ Für r^2 setzen wir 2 a^2 / phi, ferner gilt r´ = - ½ a sqrt(2) / (phi* sqrt(phi)), mithin polarsub = - 4 a / sqrt(2) * sqrt(phi) = - 4 a^2 / r Dieses Resultat stimmt nach früheren Berechnungen mit der Strecke OT überein; somit ist die angegeben Konstruktion der Tangente richtig, denn OT ist gerade die Subtangente. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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