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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3531 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Februar, 2004 - 11:00: |
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Hi Allerseits Als Aufgabe LF 222 kommt eine Aufgabe, die scheinbar aus dem Thorus-Rahmen fällt. Es geht um die Ermittlung einer Ortskurve in einer (y,z) - Ebene. Gegeben ist der feste Kreis k durch die Gleichung: y^2 + z^2 – 2ay + ½ a^2 = 0 Die Gerade g mit der Gleichung z = m y schneidet k in den Punkten A und B. Die Sehnenlänge L = AB wird vom Nullpunkt O aus auf g nach beiden Seiten abgetragen, Endpunkte P und P*. Gesucht wird die Ortskurve von P und P* ; der Parameter m variiert von – ¼ Pi bis ¼ Pi. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 789 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Februar, 2004 - 14:32: |
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Megamath, Sind (yi,zi), i=1,2, die Schnittpunkte von k und g, so gilt (Vieta !): y1+y2 = 2a/(1+m2) , y1y2 = (1/2)a2/(1+m2) => L2 = (1+m2)(y1-y2)2 = (1+m2)[(y1+y2)2-4y1y2] =2a2(1-m2)/(1+m2)2. Die Koordinaten von P lauten also h = a sqrt(2-2m2)/(1+m2), z = m h => m = z/h Damit ist die Elimination von m schon bewerkstelligt, und man gelangt zur Lemniskatengleichung (h2+z2)2=2a2(h2-z2). Vermutlich soll es heissen -1 £ m £ 1 ? mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3533 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Februar, 2004 - 15:09: |
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Hi Orion Danke für die Lösung und besonders auch für die Korrektur ! MfG H.R.Moser,megamath |
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