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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 936
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 18:34: | 
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Hallo Leute,
wie zeige ich, das die Menge der irrationalen Zahlen also die Menge R\Q dicht in R ist?
Mein Ansatz ist folgender:
Wenn R\Q dicht in R ist, dann ist der Abschluß von R\Q=R also sind alle reellen Zahlen Berührpunkte von Irrationalen Zahlen. Wie geht es weiter mit dem Beweis?
mfg
Niels |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 258
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 11:12: |
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Hi,
warum argumentierst du nicht einfach mit der schieren Übermacht ? In jedem noch so mickrigen Intervall hast du überabzählbar viele reelle Zahlen, aber garantiert nur abzählbar viele davon aus Q, also bleibt ne Masse aus R\Q übrig, qed |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 940
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 11:22: |
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Hi Sotux,
Wenn ich dein Argument richtig verstehe folgt aus der Überabzählbarkeit der Menge R\Q das R\Q dicht in R ligt.
Q ist aber "ur Abzählbar" und liegt trotzdem dicht in R.
Ich fürchte deine Argumentation würde wohl meinen Prof. und meinen Hiwi nicht überzeugen. Es wird ein formaler Beweis über Berührpunkte und archimedes....
mfg
Niels |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 261
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 12:00: |
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Hi Niels,
die Überabzählbarkeit benutze ich doch nur, um die Existenz eines Elements aus R\Q in jeder beliebigen Umgebung eines beliebigen Punktes aus R zu zeigen, und das ist genau die Eigenschaft "dicht in R". Ich würde natürlich auch mit viel weniger auskommen, aber warum unnötige Kleinkrämerei machen wenn man ein simples Totschlagargument gerade bei der Hand hat ? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 942
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 22:40: |
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Hi Sotux,
Die idee mit dem "Totschlagargument" finde ich eigentlich gar nicht schlecht, aber es ist eben halt kein formaler Beweis.
Naja, obwohl dies eine alte Klausuraufgabe ist glaube ich kaum das man solche Aufgaben in einer Klausur formal schnell Lösen kann. Da hilft wohl tatsächlich nur so ein Totschlagargument....
mfg
Niels |
