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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3463
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 16:02: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 204 soll der Schlagschatten einer
Schraubenlinie H bei Zentralbeleuchtung ermittelt werden.
H ist durch die Parametergleichungen
x = a cos t , y = a sin t , z = b t mit a = 1, b = 1
gegeben.
Die Lichtquell L hat die Koordinaten
xL = yL = 0 , zL = 1
Gesucht wird eine Gleichung des Schlagschattens der
Schraubenlinie auf der (x, y)-Ebene, das heisst die
Ortskurve der Schnittpunkte der durch L
gehenden Geraden durch einen laufenden Punkt P
der Schraubenlinie mit der (x,y)-Ebene.
Stelle eine Polarkoordinatendarstellung der Ortskurve auf.
Beweise, dass die Kurve eine hyperbolische Spirale ist.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1101
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 17:29: |
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Hi megamath,
eine Gerade durch L und P:
{0 , 0 , 1} + r * {cos(t) , sin(t) , t-1 }
Schnitt mit xyEbene => z = 0
==> r = - 1 / (t-1)
x = -cos(t) / (t-1)
y = -sin(t) / (t-1)
Führen wir nun Polarkoordinaten ein:
Es gilt r^2 = x^2 + y^2
Hier: r^2 = 1 / (t-1)^2
oder: r = 1 / (t-1) für t > 0
Aber das stellt grade eine hyperbolische Spirale dar!!
mfg |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1102
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 17:54: |
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Ein kurzer Nachtrag:
Es muss wohl eher t > 1 gelten!!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3465
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 18:40: |
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Hi Ferdi
Ich habe dasselbe Resultat!
Morgen geht es weiter
MfG
H.R.Moser,megamath |
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