Coldstone2509 (Coldstone2509)
Mitglied Benutzername: Coldstone2509
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 26. Januar, 2004 - 16:58: |
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also, hier mal 4 aufgaben. wäre echt nett wenn einer von euch mir behilflich sein kann. a) seien U,V,W drei K-Vektorräume und f:U->V,g:V->W lineare Abbildungen. Zeigen sie dass dann die Verkettung gof:U->W ebenfalls eine lineare Abbildung ist. b) Sei F:={f:R->R / f Abbildung} der Vektorraum der reellwertigen Funktion auf R. Zeigen Sie, dass zu einem gegebenen x € R die Punktauswertung von Funktionen Px(f):=f(x) eine lineare Abbildung Px:F->R definiert. Beschreiben Sie Kern und Bild dieser Abbildung. c) Seien U,V zwei K-Vektorräume. Zeigen Sie, dass die Menge der linearen Abbildungen f:U->V einen K-Vektorraum bildet. (Falls V=K, so nennt man diesen Raum auch den Dualraum von U.) d) 1) Zeigen sie , dass die Polynome 1,x(hoch 2), x(hoch 3), ..... linear unabhängig in R[X] sind. 2) Zeigen sie, dass die eine Basis des Vektorraums R[X] bilden. |