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Eva191105 (Eva191105)
Junior Mitglied Benutzername: Eva191105
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 19:10: |
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Hey. Ich soll mal wieder ein paar Grenzwerte bestimmen und hab da wohl ein paar Probleme. Der Prof sagte, wir sollen alle GW mit den Regeln von Bernoulli - l´Hospital bestimmen... 1) lim x->0 x^x x^x kann man ja umschreiben zu e^(x*logx), aber bringt mir das was? Ich brauch doch einen Bruch, oder?!? 2) lim x->0 (1/x - 1/(e^x-1) Kann ich da die Limites einfach auseinander ziehen und L´Hospital einzeln anwenden, so dass als GW 0 rauskommt? 3) lim x->0 ((x-sinx)/x³) Nach dreimaliger Anwendung der Regel kommt bei mir 1/6 als Ergebnis raus. Ist das richtig? 4) lim x->1 (lnx*ln(1-x)) Das muß ja auch erst in einen Bruch umgewandelt werden, ist wohl der Fall 0*oo oder so... Hab das dann auch probiert über (1/(1/lnx))*ln(1-x), aber die Ableitungen werden so komisch, das ich bezweifel, dass das richtig ist... Also ich weiß da nicht mehr weiter. Kann mir jemand helfen? |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 336 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 21:28: |
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Hi, Zu 1): limx->0xx=lim e[x*ln(x)]=elimx->0[x*ln(x)]=e0=1 Dabei ist limx->0x*ln(x)=limx->0ln(x)/(1/x)=limx->0(1/x)/(-1/x2) =limx->0(-x)=0 Gruß,Olaf |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1915 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 21:36: |
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1) x*lnx = x/(1/lnx) 2) ich würd eher auf gemeinsamen Nenner bringen, dann ist's "0/0" 3)ja, aber einfacher mit Reihenentwicklung des sinx 4) ln(1-x)/(1/lnx); [-1/(1-x)]/[(1/x)/ln²x] = -x*ln²x/(1-x); ln²x/(1-x); [2lnx / x] / (-1); 0/1 = 0 ---------- hast Du kein Mathematica oder anderes CAS? notfalls http://www.mathe-online.at/Mathematica/ dort z.B. aufg.4) Limit[Log[x]*Log[1-x],x -> 1] (alle eingebaute Funktionsnamen beginnen mit Großbuchstaben, Argumente in [],Exoponenten ggf nach den [], also z.B. Sin[x]^2 für sin²x . Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3371 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 09:39: |
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Hi Olaf Wir führen nun die Hauptachsentransformation der quadratischen Form 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2 x y – 2 y z – 2 z x durch. Die Matrix M der Koeffizienten lautet in Schreibweise von Maple: M =([[2,-1,-1],[-1, 2,-1],[-1,-1,2]]) In den eckigen Klammern stehen der Reihe nach die Zeilenvektoren. Da Du bereits sehr gute Vorarbeit geleistet hast, kann ich mich kurz fassen. Charakteristische Gleichung (Säkulargleichung): x^3 - 6 x ^2 + 9 x = 0 Eigenwerte L als Lösungen dieser Gleichung: L1=0 ; L2 = 3 ; L3 = 3. Nota bene : die Doppellösung weist darauf hin, dass eine Rotationsfläche vorliegt. Der zum einzelnen Eigenwert gehörende Eigenvektor gibt uns die Richtung der Rotationsachse. Die Eigenvektoren sind Zu L1= 0 : v1 = {1;1;1} - - - > Achsenrichtung Zu L2 = 3 : v2 = {-1;1;0} Zu L3 = 3 : v2 = {-1;0;1} Das Ergebnis der Hauptachsentransformation erhält man nun ohne Rechnung als Geschenk für gehabte Mühen; die Flächengleichung lautet in den neuen Koordinaten X,Y,Z : L1 * X^2 + L2 * Y^2 + L3 * Z^2 = 75, also: 3 X^2 + 3 Y^2 = 75 oder X^2 + Y^2 = 25 Wir stellen nochmals fest: r = 5 Bravo! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3372 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 09:44: |
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Hi allerseits, Mein Beitrag hat sich fälschlicherweise hierher verirrt! Motto: gone with th wind ! MfG H.R.Moser,megamath |
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