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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3398
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Januar, 2004 - 14:27: | 
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Hi allerseit
In der Aufgabe LF 195 wird wiederum
ein hyperbolisches Paraboloid erzeugt.
Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden
g und h :
g: x = t , y = 0 , z = t
h: x = 1 – s , y = 1 , z = s
t und s sind Parameter.
Man ermittle eine Koordinatengleichung der
Fläche, die aus allen Transversalen von g und h
erzeugt wird, die zur (x, y)-Ebene parallel sind.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3438
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 13:50: |
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 195 scheint in Vergessenheit geraten zu sein!
Es folgt ein Lösungshinweis zur Aufgabe:
Lege eine Parallelebene HE zur (x,y)-Ebene;
die Gleichung von HE sei z = h, h übernimmt die Rolle
eines ersten Parameters.
HE schneidet g in A, h in B; es gilt A(h/0/h) ,aha!
B(1-h/1/h),nochmals!
Betrachte jetzt die Verbindungsgerade (Transversale) t = AB,
und stelle deren Parametergleichung mit s als zweitem Parameter auf.
Eliminiere h und s, und es entsteht die Parametergleichung des
gesuchten hyperbolischen Paraboloids.
Eine Paralleverschiebung des Koordinatensystems könnte noch
nützlich werden!
Viel Erfolg wünscht
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1094
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 18:04: |
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Hi megamath,
ich erhalte nach Elimination der Paramter:
x - y - z + 2yz = 0
Verschiebe ich so das (0/0,5/0,5) neuer Mittelpunkt ist erhalte ich:
X + 2YZ = 1/2
Das drehe ich nun Richtig, die quadratische Matrix hat die Eigenwerte 0, 1 , -1, wie verlangt!
U + V^2 - W^2 = 1/2
ein hyperbolisches Paraboloid
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3442
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Januar, 2004 - 18:23: |
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Hi Ferdi
Wunderbar!
Fall erledigt!
Jetzt ist die Zeit da, mit LF 200 zu beginnen !
MfG
H.R.Moser,megaamath |
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