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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3333 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 17:54: |
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Hi allerseits Im Anhang zur Aufgabe LF 170 haben wir die Gleichung des Tangentenkegels mit der Spitze P1(x1/y1/z1) bezüglich der Kugel x^2 + y^2 + z^2 = r^2 hergeleitet. Resultat: (x1 x+y1 y+z1 z - r^2) ^ 2 = (x1^2+y1^2+z1^2 - r^2) (x^2 + y^2 + z^2 - r^2) In der Aufgabe LF 172 soll als Analogon für dieselbe Kugel eine Gleichung des Tangentenzylinders hergeleitet werden. Die Achse des Zylinders sei durch ihre Richtungskosinuswerte u,v w gegeben; es gilt u^2 + v^2 + w^2 = 1, und a = {u;v;w} ist ein Richtungsvektor der Zylinderachse. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1052 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 20:44: |
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Hi megamath, wie wäre es mit: (v^2+w^2)x^2 + (u^2+w^2)y^2 + (u^2+v^2)z^2 - 2(uvxy + vwyz + uwxz) - r^2 = 0 Ich habe einfach angenommen, das ein Punkt P(x,y,z) der Zylinderflächer von der Achse den Abstand r haben muss! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3334 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 21:15: |
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Hi Ferdi Als Resultat kommt heraus: (ux+ vy + wz)^2 = x^2 + y^2 + z^2 – r^2 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Gemeint ist, dass in der Gleichung des Tangentenkegels aus LF 170 für x1,y1,z1 der Reihe nach die Werte x1 = u t, y1 = v t, z1 = w t eingesetzt werden, um auszudrücken, dass P1 auf der Zylinderachse a liegt und auf ihr ins Unendliche läuft, indem der Parameter t gegen unendlich strebt. Vor dem Grenzübergang dividiert man beide Seiten der Gleichung mit t^2. So sollte es klappen. Anm.: In der Praxis ist der von Dir gewählte Weg der übliche! Mit freundlichen Grüßen H-R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1053 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 10:27: |
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Hi megamath, alles klar! Wieder was dazu gelernt! mfg |
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