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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3166 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 12:33: |
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Hi allerseits Mit der Aufgabe LF 129 erscheint eine Aufgabe aus der sphärischen Trigonometrie. Auf einer Kugel vom Radius 1 liegt ein sphärisches Dreieck, dessen Innenwinkel unter sich gleich sind. Der Flächeninhalt des Dreiecks ist Pi. Man berechne alle drei Seiten des Dreiecks.
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 983 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 14:22: |
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Hi megamath, ich versuche mich mal, auch wenn das Gebiet für mich neu ist: Für den Flächeninhalt eines sphärischen Dreiecks auf der Kugel mit dem Radius r gilt und den Winkeln a, b und c gilt: F = ( a + b + c -pi ) * r^2 Hier ist r = 1 und ausserdem a = b = c und F = pi! => pi = 3a - pi => 2pi = 3a => a = (2/3)pi Alle Winkel betragen (2/3)pi, oder 120° ! Dies ist im sphärischen Dreieck möglich, da für die drei Innenwinkel die Ungleichung gilt: pi < a + b + c < 3pi was hir ja erfüllt ist! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3170 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 15:02: |
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Hi Ferdi Die Winkel sind richtig,bravo! Jetzt gilt es,die Seiten des Dreiecks zu berechnen Das sind gewisse Zentriwinkel, deren Grösse im Gradnmass erwünscht sind. MfG H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 988 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 16:19: |
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Hi, also ich erhalte ohne Gewähr für die Seiten A, B und C: A = B = C ~ 109,471° { = 2*arctan(sqrt(2)) } Hierzu habe ich die Formel (Halbseitensatz) benutzt: tan(A/2) = sqrt( (-cos(d)*cos(d-a))/(cos(d-b)*cos(d-c)) wobei d = (1/2) * (a + b +c) = 180° Oder gibts da noch andere Methoden? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3173 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 17:24: |
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Hi Ferdi Das Resultat ist richtig. Ich habe den Winkelkosinussatz eingesetzt. MfG H.R.Moser,megamath
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