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Integralrechnung

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Kathrin77 (Kathrin77)
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Junior Mitglied
Benutzername: Kathrin77

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 09:16:   Beitrag drucken

Ich hab nen Problem mit folgenden Aufgaben :-(.

Integral (0 bis 1) dx/(sqrt(4-x^2))
--> Lösung pi/6

Integral (0 bis 1) dx/(e^x+1)
--> Lösung (ln 2e)/(e+1)

Ich hoffe, ihr bringt mich auf den richtigen Weg :-).

Kathrin
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 957
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 10:23:   Beitrag drucken

Hi,

beides mal Substitution!

Beispiel b)

e^x+1 = u ==> dx = du/(u-1)

ò 1/(u*(u-1)) du

Partialbruchzerlegung führt zu:

ò 1/(u*(u-1)) du = [ln(u-1) - ln(u)]

Jetzt rücksubstituieren, bringt die Stammfunktion:

x - ln(e^x+1)

Ergebniss: ò0 1 1/(e^x+1) dx = 1 - ln((e+1)/2) ~ 0,37989

Versuch bei a) mal die Substitution x = 2*sin(u)! Wenns nich klappt meld dich noch mal!

mfg

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