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Tim_ellen (Tim_ellen)
Junior Mitglied
Benutzername: Tim_ellen
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 18:21: | 
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Hallo!!!
Bitte ganz dringend um Hilfe, ich hoffe es gibt irgendjemanden, der mir hilft:
1. Ein Buch mit 400 Seiten enthält 400 Druckfehler, die zufällig verteilt sind. Wie gross ist (approximiert) die W.keit, dass auf den ersten beiden Seiten je genau ein Druckfehler vorkommt?
2. Ein Geiger-Müller Zählrohr Z und eine radioaktive Quelle Q seien so postiert, dass ein Teilchen, das von Q emittiert wird, von Z mit W.keit 10 hoch -4 registiert wird. Während der Beobachtungszeit emittiert Q 30000 Teilchen. Berrechnen Sie die W.keit dafür, dass
a) Z kein Teilchen registiert
b) Z mehr als 2 Teilchen registiert.
Schätzen Sie ferner den Approximationsfehler ab.
3. Die Anzahl der Bäume auf einer Fläche F in einem lichten Wald sei Poisson-verteilt mit Parameter Betrag von F * lambda > 0 (Betrag von F sei der Flächeninhalt von F). Jeder Baum ist mit W.keit p unabhängig von allen anderen erkrankt. Zeigen Sie, dass die Anzahl der erkrankten Bäume auf einer Fläche F Poisson-verteilt ist mit Parameter p*lambda*Betrag von F.
Vielen Dank für jede Antwort. Wäre echt schön. Cu |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 166
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 23:41: |
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HI,
deine Aufgaben sehen eigentlich alle nach Poisson-Verteilung aus, bei der letzten stehts ja auch dabei.
Bei der 1 hast du pro Seite eine Poiss.Vert. mit Erw. 1, also bei weitgehender Unabhängigkeit insgesamt
(1/1!*exp(-1))^2
Bei der 2 ist die Erw. 3. Die a kannst du direkt bestimmen, die b über die Gegenwahrscheinlichkeit. Zur Berechnung des Approximationsfehlers musst du halt die echte Binomialverteilung bemühen.
In der drei musst du nur überlegen, dass du für k kranke Bäume auf einer Fläche im schnitt dort k/p gesunde brauchst. Von den Erwartungswerten her ist das problemlos, bei den Einzelwahrscheinlichkeiten stört etwas, dass n*p oder k/p nicht unbedingt ganzzahlig sind, da wäre vielleicht ein Nachweis über eine geeignete Charakterisierung geschickter, wenn ihr da was entsprechendes hattet. Zur Not hilft auch der Umweg zur Binomialverteilung und zurück ? |
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