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Stylar (Stylar)
Junior Mitglied Benutzername: Stylar
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 15:28: |
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Hi. Ich komm bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter: Sei A= (a b) (c d) eine (2,2)-Matrix über dem Körper K. Es sei A´=(d -b) (-c a). Beweise: 1) Es gilt A*A´=A´*A= (ad-bc 0) (0 ad-bc). 2) Es ist A genau dann invertierbar, wenn ad-bc ungleich = gilt. Den ersten Teil habe ich, allerdings weiß ich jetzt nicht, wie ich den zweiten Teil zeigen kann. "=>" Sei A invertierbar. So müßte ich wohl anfangen, gell? Aber wie gehts dann weiter? Was folgt denn daraus? Wäre für eine Beseitigung der Denkblockade sehr dankbar... Stylar |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 774 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 18:53: |
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Hi, Die invertierte Matrix M* von (a b) (c d) = M lautet (d/D -b/D) (-c/D a/D) = M* in allen Elementen der invertierten Matrix steht die Determimante D |a b| |c d| = D = ad - bc im Nenner! Wenn die Matrix also invertierbar sein soll, muss diese Determinante ungleich Null sein, ad - bc <> 0 oder ad <> bc. Gr mYthos
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Stylar (Stylar)
Junior Mitglied Benutzername: Stylar
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 19:03: |
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Hi. Du hast geschrieben: |a b| |c d| = D = ad - bc sind das bei |a b| bzw. |c d| Betragstriche?!? Steht zwischen den Zeilen ein Bruchstrich oder ist das eine neue Matrix? Wir hatten noch nichts mit Determinanten! Kann man das auch irgendwie anders lösen, also ohne Determinanten? Ich mein, ich habs verstanden, aber ich darf es ja nicht anwenden... Gruß,Stylar |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 722 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 19:04: |
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Die Rückrichtung von 2) ist ganz einfach, wenn Du 1) schon hast. "<=" Wähle B=(1/(ad-bc))*A´ => AB=BA=E "=>" A invertierbar => es gibt eine Matrix B mit AB=BA=E => A´=BAA´=(ad-bc)B Da A¹0 ,ist auch A´¹0 und somit (ad-bc)¹0
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