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z^7 und 1/(z^2) sollen konjugiert kom...

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Tantor (Tantor)
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Mitglied
Benutzername: Tantor

Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 13:46:   Beitrag drucken

Hallo ,
wie der Titel schon sagt, soll ich folgende Aufgabe lösen:

Bestimmen sie alle Zahlen z, so dass z^7 und 1/(z^2) zueinander konjugiert komplex sind. Verwenden Sie dazu die Eulerform ?

Also folgenden Ansatz habe ich gewählt :
z^7 = (r*e^(i*phi))^7
1/(z^2) = z^-2 = (r*e^(i*phi))^-2

und dann habe ich gesagt
r^7 * e^(-7*(i*phi)) = r^-2 * e^(-2*(i*phi))
<=> r^9 * e^(-5*(i*phi)) = 1

Das wird irgendwie denke ich auf Einheitswurzeln laufen, aber mich stört die 9 im Vergleich zu der -5, wenn die beiden gleich wären hätte ich kein Problem, aber wo ist mein Fehler, bzw. wo denke ich falsch ??
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 690
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 14:24:   Beitrag drucken

Tantor,

z* := konjugierte von z, |z|=: r. Dann soll gelten

z7 = (z-2)* <=> z7 = z*-2 <=>

z7z*2 = 1 => r9 = 1 => r = 1 (Beachte,dass r
reell ist).

Schreibe z7 = z5z2. Die Bedingung lautet dann wegen zz*=r2=1 :

z5=1.

Die Lösungen sind daher genau die 5.Einheitswurzeln.




mfG Orion
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 691
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 14:30:   Beitrag drucken

Tantor,

z* := konjugierte von z, |z|=: r. Dann soll gelten

z7 = (z-2)* <=> z7 = z*-2 <=>

z7z*2 = 1 => r9 = 1 => r = 1 (Beachte,dass
|z7z*2|=r9, und dass r reell ist).

Schreibe z7 = z5z2. Die Bedingung reduziert sich dann wegen zz*=r2=1 auf

z5=1.

Die Lösungen sind daher genau die 5.Einheitswurzeln.




mfG Orion

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