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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3034 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 09:49: |
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Hi allerseits Es folgt die Aufgabe 101 der Lockeren Folge. In der (x,y)-Ebene ist eine Hyperbel durch ihre Scheitel und Brennpunkte gegeben. Man bestimme einen Rotationskegel mit gegebenem Öffnungswinkel alpha, welcher die (x,y)-Ebene in der gegebenen Hyperbel schneidet. Man gebe einen genauen stereometrischen Lösungsbericht. Dazu viel Vergnügen! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3046 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 07:51: |
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Hi allerseits Es folgt eine Kurzlösung der Aufgabe LF 101. Zuerst muss geklärt sein, ob der halbe oder ganze Öffnungswinkel gemeint ist. Gegeben ist der (halbe) Öffnungswinkel alpha; das ist der Winkel zwischen der Kegelachse und einer Mantellinie. Eine erste Ortskurve für die Spitze S des gesuchten Rotationskegels ist der Fokalkegelschnitt ff zur gegebenen Hyperbel hh. ff ist eine Ellipse in der Normalebene N zur (x,y)-Ebene durch die Fokalachse von hh. Die Scheitel der Ellipse stimmen mit den Brennpunkten der Hyperbel überein; die Brennpunkte der Ellipse fallen mit den Scheiteln der Hyperbel zusammen. Eine zweite Ortskurve für S ist der Fasskreis in der Ebene N, Kreisehne: Achse AB von hh, Peripheriewinkel 2*alpha. Es gibt, wenn überhaupt, vier Lösungen Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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