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Since (Since)
Neues Mitglied Benutzername: Since
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 18:35: |
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hallo zusammen ich habe hier ne auf gabe bei der ich nicht ganz zum schluss finde .. aufgabe: man zeige, das für alle n E No die aussage A(n) besteht, wobei A(n):=1+2^2n+4^2n durch 7 teilbar ist! A(n):=1+2^2n+4^2n ; (n E N) n=1 A(n):=1+6+16= 21 :3=7 ist wahr! A(n):=1+2^2n+4^2n für alle (n E N) ; n=(n+1) :=1+2^2n*2^2+4^2n*4^2 := ????? ich weis nicht wie ich das lösen soll ich habe die potenzen umgewandelt und hoffe das das richtig war? kann mir vieleicht jemand helfen???ich weis nicht wie ich das vollenden kann würde mich über eine antwort sehr freuen!! MfG Since
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 289 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 05:42: |
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Hi, Der Beweis kann nicht gelingen! Setze mal Zahlen der Form n=3m ein. Gruß,Olaf
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Since (Since)
Neues Mitglied Benutzername: Since
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 08:50: |
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also erst mal danke , denn ich bin fast verrückt geworden!kannst du mir auch vielicht sagen wie du daruf kommst! ich habe ein bischen probleme damit? wäre echt net wenn du es mir zeigen könntest! MfG Anwar |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 684 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 09:49: |
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Since, Die Aussage soll vermutlich heissen: Für alle neN0 gilt 3 | A(n):= 1 + 22n + 42n. Das ist wahr für n=0 (A(0) = 3) und sei für irgendein n >= 3 schon gesichert. Dann ist A(n+1) = 1+4*22n + 16*42n = 1+4*22n + 16*[A(n)-22n-1] = 16*A(n)-15-12*22n woraus nach Induktionsannahme 3 | A(n+1) folgt. mfG Orion
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Since (Since)
Neues Mitglied Benutzername: Since
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 15:44: |
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danke orion, aber ich wil einfach nicht verstehen wie was du bei den beiden schritten hier getan hast , verzeih mir bitte mein unwissen aber ich bin echt ein anfänger und würde mich sehr freuen wenn du das noch mal erklärst..... ich weis auch nicht wie das hätte besser schreiben können bei meiner obrigen frage?? A(n+1) = 1+4*2^2n + 16*4^2n = 1+4*2^2n + 16*[A(n)-2^2n-1]
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Since (Since)
Neues Mitglied Benutzername: Since
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 16:22: |
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sorry orion aber ich habe oben geschrieben A(n):=... ist teilbar durch 7 ! nicht druch 3 wie du es geschrieben hast bei deiner erläuterung.das habe ich auch erst jetzt bemerkt! |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 687 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 16:53: |
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Since, Es geht um einen Induktionsbeweis. Also muss man irgendwie A(n+1) mit A(n) in Verbindung bringen. A(n+1) erhält man, indem man in dem Term A(n) überall formal n durch n+1 ersetzt, also A(n+1) = 1 + 22(n+1) + 42(n+1) Das lässt sich nun algebraisch umformen (Potenzregeln !) A(n+1) = 1 + 22n+2+42n+2 = 1 + 22*22n + 42*42n = 1 + 4*22n + 16*42n Nun muss man irgendwie wieder A(n) in's Spiel bringen. Z.B. lösen wir die gegebene Gleichung für A(n) nach 42n auf: 42n = A(n) - 22n - 1 und setzen dies in die vorherige Zeile bei A(n+1) ein. Das ergibt dann A(n+1) = 1+4*22n + 16*[A(n)-22n-1] Uebrigens : Die Aussage 7 | A(n) ist sicher nicht allgemeingültig, z.B . sind A(0)=3 und A(3) = 4161 nicht durch 7 teilbar. Hier liegt wohl ein Missverständnis vor. (Beitrag nachträglich am 03., November. 2003 von Orion editiert) mfG Orion
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Since (Since)
Neues Mitglied Benutzername: Since
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 22:10: |
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orion danke für deine hilfe und deine gedult, ich kann nun nach vollziehen was du in den schritten getan hast! hoffe das ich mich mal wieder melden kann wenn ich ein problem habe! MfG Anwar |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 688 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 10:44: |
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You are welcome. mfG Orion
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Since (Since)
Junior Mitglied Benutzername: Since
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 21:20: |
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hallo habe wieder ein problem mit der vollständigen induktion. aufgabe Sigma k^2= 1/6*(n+1)*(2n+1) wobei n=1 also ist n E N ! so weit habe ich es geschafft bitte verbessrungen machen wenn fehler gefunden werden. <=> A(n) für alle n E N zu zeigen: A(n) d.h. = 1/6 (1+1)*(2*1+1)= 1 , also wahr! zu zeigen: A(n+1) d.h ..... ??? hier verstehe ich die volge der induktion nicht mehr , das ich das n+1 einsetzte weis ich aber wie gehts dann weiter?? danke im voraus. MfG Since |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1762 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 21:42: |
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Du mußt zeigen daß (1/6)*[(n+1)+1][2(n+1)+1] = (1/6)*(n+1)*(2n+1) + (n+1)² gilt: Links wie es nach der Formel, für n+1, gelten müßte, rechts, unter der Annahme, daß es für n gilt
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 276 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 21:57: |
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Hallo Since, deine Summenformel stimmt so nicht. Du hast ein n vergessen. Richtig ist Sn 1k²=1/6*n*(n+1)*(2n+1) Also gut: A(1): S1 1k²=1²=1/6*1*(1+1)*(2+1)=1 A(1) ist also wahr. Das hattest du schon gezeigt, nur etwas verworren hingeschrieben. Nun müssen wir zeigen: Wenn A(n) gilt, dann gilt auch A(n+1). Wie lautet denn A(n+1)? Wir müssen jedes n aus A(n) durch n+1 ersetzen. Vielen Menschen macht es Schwierigkeiten, eine Variable (n) durch einen Term zu ersetzen, der dieselbe Variable enthält (n+1). Warum also sollten wir nicht einfach n durch m+1 ersetzen? zu zeigen: Sm+1 1k²=1/6*((m+1)*(m+1)+1)*(2(m+1)+1) =1/6*(m+1)*(m+2)*(2m+3)=1/6*(2m³+9m²+13m+6) Also los A(m+1):Sm+1 1k² = 1²+2²+...m²+(m+1)²= Sm 1k²+(m+1)²= 1/6*m*(m+1)*(2m+1)+(m+1)²=(Induktionsvoraussetzung) 1/6*(2m³+3m²+m)+m²+2m+1= 1/6*((2m³+3m²+m)+(6m²+12m+6))= 1/6*(2m³+9m²+13m+6) q.e.d.
Mit freundlichen Grüßen Jair
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Since (Since)
Junior Mitglied Benutzername: Since
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 00:38: |
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also danke erst mal und ich muss sagen ja habe hier voll was falsches abgeschrieben sorry, gut das du es gemerkt hast und danke für die aufklärung MfG Since |
Since (Since)
Junior Mitglied Benutzername: Since
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. Dezember, 2003 - 18:21: |
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Hallo zusammen , also alt bewehrtes Problem wie mit einen nicht all zu schweren Vollst. Induktion würde mich freuen wenn mir jemand ein bisschen helfen kann …. Danke im Voraus! Positive Zahlenfolge ! a1 := 7 a n+1 := 4 a n+1+3 / a n+1 := 4 – 5 /a n +2 n ε N ! ich muss dazu sagen das ich bei dem 2 schritt der Voll. In. Keine weiter Lösung habe finden können.
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