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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3015
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 12:48: | 
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Hi allerseits
Es ist an der Zeit, dass die angekündigte Aufgabe LF 97
formuliert wird. Das geht so.
In der (x,y) – Ebene ist eine Ellipse k durch ihre
Brennpunkte F1, F2 und ihre Scheitel A, B gegeben.
(die Gerade g, auf welcher diese Punkte liegen,
heisst Fokalachse)
Gesucht wird die Ortskurve der Spitzen aller
Rotationskegel, welche die (x,y) - Ebene in der
vorgegebenen Ellipse k schneiden.
Hinweis zur Lösung:
Man benütze das Ergebnis der Dreiecksaufgabe 64.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3017
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 20:19: |
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Hi allerseits
Lösungashinweise zu LF 97
Man wähle eine Kugel, welche die (x,y)-Ebene in F1 berührt.
Diese Kugel übernimmt die Rolle einer Dandelin-Kugel.
(Näheres dazu in Google, bollen v.Dandelin etc.).
Das gibt eine Momentaufnahme.
Durch Anwendung der Dreiecksaufgabe 64 erhält man
gute Erkenntnisse.
Schliesslich werden unendlich viele Dandelinkugeln
durch Aufblasen gewonnen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamaht
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3018
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 20:37: |
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Hi
ich möchte auch einmal Georg Pólya
zitieren:
(He also gave the wise advice:-)
If you can't solve a problem, then there is an easier problem you can't solve: find it.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3019
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 09:42: |
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Hi allerseits
Lösung der Aufgabe LF 97:
Die gesuchte Ortskurve ist eine Hypebel.
Sie liegt in der Normalebene zur (x,y)-Ebene
durch die Fokalachse F1 A B F2.
Dabei sind Brennpunkte und Scheitel in der Rolle
Vertauscht:
Die Scheitel A , B der Ellipse werden zu Brennpunkten
der Hyperbel,
und die Brennpunkte F1 , F2 der Ellipse werden zu Scheiteln
der Hyperbel.
Ellipse und Hyperbel ,welche in diesem Zusammenhang
stehen, heißen „Fokalkegelschnitte“.
Die Herleitung dieser Tatsache gelingt mit Hilfe
der Dandelinkugeln und mit dem Ergebnis der
Dreiecksaufgabe 64.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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