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Zusammenhänge von Dreieckszahlen

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Coldstone2509 (Coldstone2509)
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Junior Mitglied
Benutzername: Coldstone2509

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 14:59:   Beitrag drucken

Hallo Freunde!

Kann einer mir bei dieser Aufgabe Helfen ich komme leider nicht weiter...!

Wie kann man folgende Aussage veranschaulichen im Punktmuster?
D(2n)=3D(n)+D(n-1)

Beweisen Sie die Gleichung in generalisierenden Punktemuster. Können Sie das Problem auch auf schon bekannte Zusammenhänge zurückführen?
b) Beweisen sie die Aufgabe formal- algebrarisch.

Ich brauche es bis morgen!
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Heavyweight (Heavyweight)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight

Nummer des Beitrags: 303
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 21:04:   Beitrag drucken

Hi,

Zu b)

Dk=k(k+1)/2

=>

D(2n)=2n(2n+1)/2

3*Dn=3n(n+1)/2

D(n-1)=(n-1)[(n-1)+1]/2


2n(2n+1)/2=3n(n+1)/2+(n-1)[(n-1)+1]/2

2n(2n+1)=3n(n+1)+(n-1)[(n-1)+1]

2n(2n+1)=3n(n+1)+(n-1)n

2(2n+1)=3(n+1)+n-1

4n+2=3n+3+n-1

4n+2=4n+2

=> wahr!


Gruß,Olaf

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