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Primzahl80 (Primzahl80)
Neues Mitglied
Benutzername: Primzahl80
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 15:02: | 
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Hallo! Eine eher einfache Aufgabe. Suche Lösung (mit Rechenweg) zum Vergleichen.
Ein Würfel wird 3 mal hintereinander geworfen.
(1) Wie viele Ergebnisse sind möglich?
(2) Wie viele Ergebnisse aus verschiedenen Würfelzahlen sind möglich?
(3) Wahrscheinlichkeit, genau 2 gleiche Zahlen (von den 3 Würfen) zu würfeln
(4) Wahrscheinlichkeit, dass bei 3 Würfen genau 1mal die "6" gewürfelt wird
(5) Wahrscheinlichkeit, dass die Würfelsumme (addieren aller 3 gewürfelten Augenzahlen) 6 beträgt? / 10 beträgt? / 18 beträgt?
Danke ! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 187
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 21:45: |
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Was wird denn betrachtet? Die Augensumme? Oder die Tripel der Augenzahlen? Kommt es auf die Reihenfolge an oder nicht?
Ich mache mal ein paar Annahmen:
(1) Vermutlich werden die Augentripel unter Beachtung der Reihenfolge betrachtet. Dann gibt es 6*6*6 = 6³ = 216 Möglichkeiten. Ein entsprechender Baum hätte in der 1. Stufe 6 Knoten. Daran schließen sich in der 2. Stufe jeweils 6 Knoten an, daran in der 3. Stufe erneut 6 Knoten.
(2) Annahmen wie oben. Lösung: 6*5*4, da jeweils ein Pfad für den weiteren Baum ausfällt.
(3) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass im 1. und im 2. Wurf gleiche Zahlen herauskommen, ist 1/6. Dasselbe gilt für gleiche Zahlen im 1. und 3. Wurf oder im 2. und 3. Wurf. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist also 1/2. Dazu gehört jetzt aber auch die Wahrscheinlichkeit für 3 gleiche Würfe. Diese beträgt 6*1/6*1/6 = 1/36. Wir müssen sie abziehen, da dieses Ereignis ja nicht gewünscht wird. Ergebnis also 17/36.
(4) P("6 genau im 1. Wurf")=1/6*5/6*5/6
Da die 6 aber auch im 2. oder im 3. Wurf auftreten könnte, ist die Gesamtwahrscheinlichkeit 3*1/6*5/6*5/6 = 75/216 = 25/72
(5)
p(Summe 18) = p(666) = 1/216
Summe 6: Die Möglichkeiten lassen sich leicht abzählen:
1-1-4 bis 1-4-1: 4 Möglichkeiten
2-1-3 bis 2-3-1: 3
3-1-2 bis 3-2-1: 2
4-1-1: 1 Möglichkeit
Zusammen 10 gleichwahrscheinliche Möglichkeiten
P(Summe 6) = 10/216 = 5/108
Summe 10
1-3-6 bis 1-6-3: 4 Möglichkeiten
2-2-6 bis 2-6-2: 5 Möglichkeiten
3-1-6 bis 3-6-1: 6
4-1-5 bis 4-5-1: 5
5-1-4 bis 5-4-1: 4
6-1-3 bis 6-3-1: 3
Zusammen 27 gleichwahrscheinliche Möglichkeiten
P(Summe 10) = 27/216 = 1/8
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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