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Mira13 (Mira13)
Mitglied Benutzername: Mira13
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 20:50: |
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Hallo Ich habe eine unendliche Reihe auf Konvergenz zu überprüfen. Das allgemeine Glied lautet: a(n) = 1 / n^(s); s ist eine positive Zahl, und der Summationsindex läuft von n = 1 bis unendlich Kann mir jemand helfen? Besten Dank im Voraus Mit freundlichen Grüßen Mira
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2965 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 21:40: |
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Hi Mira, Verwende zum Nachweis den Verdichtungssatz von Cauchy. Du findest den Satz in Lehrbüchern, z.B im Lehrbuch der Analysis von Harro Heuser,Teil 1, 14.Auflage,p.203 Die Voraussetzungen des Satzes sind erfüllt: Für s >0 sind die Glieder nicht negativ Und nehmen monoton ab. Das allgemeine Glied der verdichteten Reihe lautet b(n) = 2^n / (2^n)^s = 1 / [2 ^ (s-1)]^ n Es liegt damit eine geometrische Reihe vor; Quotient q = q(s) = 1 /2 ^ (s - 1) = 2 ^ (1 – s ) ; diese Reihe und damit die gegebene Reihe, konvergiert genau dann, wenn q < 1, d.h. für s > 1. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Mira13 (Mira13)
Mitglied Benutzername: Mira13
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 08:23: |
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Hallo Megamath Herzlichen Dank für Deine Hilfe. Ich konnte davon viel profitieren. Die zitierte Stelle im Heuser habe ich auch gefunden! mfg Mira |
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