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Emine (Emine)
Neues Mitglied
Benutzername: Emine
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Oktober, 2003 - 15:27: | 
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Hallo Freunde!
Ich würde mich freuen wenn Ihr die Aufgaben lösen könntet, weil ich sonst nicht weiter komme.
Welche Zahlen lassen sich als Summe aufeinander folgender Zahlen darstellen?
Beispiel: 7= 3+4 27= 8+9+10 22= 4+5+6+7
Zur Annäherung an eine allgemeine Lösung betrachten Sie die Folgenden Teilaufgaben:
a) Zerlegen Sie die Zahlen bis 20, so weit es Überhaupt geht, in Summen aufeinander folgender Zahlen. Welche Vermutungen können Sie Formulieren?
b) Welche Zahlen lassen sich als Summe von zwei aufeinander folgenden Zahlen darstellen? Formulieren Sie Ihre Vermutung mit Hilfe von Punktmustern oder Würfeltreppen. ( achtung, nicht nur einzelne Beispiele, sondern allgemein begründen und ausreichend kommentieren!)
c) Können Sie auch eine algebraisch formulierte Begründung angeben?
d) Welche Zahlen lassen sich als Summe von drei, vier, fünf...aufeinander folgenden Zahlen darstellen? Verallgemeinern Sie Ihre Begründungen aus Aufgabenteil b.)
e) Wie oft ist 100 als Summe aufeinander folgender Zahlen darstellbar?- Begründen Sie!
Ich bitte um Hilfe!
mfg |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Oktober, 2003 - 16:16: |
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Hallo Emine,
die allgemeine Formel für die Summen aufeinanderfolgender Zahlen ist so auszurechnen:
k + (k+1) + (k+2) + ... + (k+n-1)
= n*k + (1+2+...+n-1)
= n*k + n*(n-1)/2
= n*(2*k + n - 1)/2
Für Summen von 2 aufeinander folgenden Zahlen erhälst du also den Ausdruck 2*k+1, bei dreien 3/2*(2*k+2)=3*(k+1), bei vieren 2*(2*k+3) usw.
Für n=k hast du übrigens deine Häuserformel ! |
Emine (Emine)
Neues Mitglied
Benutzername: Emine
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 11:46: |
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Hallo;
erstmals vielen vielen dank für deine bemühung!
Aber kannst du deine Lösung auf die aufgaben beziehen (a,b,c,d,e)! Denn mit dem komm ich nicht weiter!
Vielen dank für deine mühe
mfg |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 10:26: |
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Hallo Emine,
ich nehme an, die a, b,c heben darauf ab, zu sehen, dass man genau die ungeraden Zahlen ab 3 als Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen erhalten kann. Das kann man an der Formel direkt ablesen und liegt daran, dass sich die Summe immer um 2 erhöht, wenn ich den Startwert um 1 erhöhe, und ungerade muss die Summe immer sein, weil sie ja um eins größer als der doppelte Startwert ist. c ist die Formel 2*k+1.
In d sollst du das jetzt verallgemeinern: für 3 Summanden ist der kleinste Wert 1+2+3=6 und alle anderen sind um irgendein Vielfaches von 3 größer, bei 4 hat man 1+2+3+4=10 als Minimum und eine Schrittweite von 4 usw.. wenn du das algebraisch formulierst, landest du bei einer irgendeiner Umformung von meinem Term.
Für die e musst du die gewonnene Formel versuchen anzuwenden. Du siehst zum Beispiel direkt, dass 100 nie die Summe von 2 oder 3 aufeinanderfolgenden Zahlen sein kann, da 100 weder ungerade noch durch 3 teilbar ist. Versuch mal, noch mehr Anzahlen auszuschließenbzw. zu bestätigen; so sehr viele gibts gar nicht, weil 1+2+3+...+n recht schnell größer als 100 wird ! |
Emine (Emine)
Neues Mitglied
Benutzername: Emine
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 13:34: |
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Hallo Sotux!
Vielen dank für deine Hilfe! Jetzt habe ich das verstanden!
mfg |
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