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Lockere Folge 80 : Daten einer Parabe...

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2903
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 16:58:   Beitrag drucken

Hi allerseits

In der runden Aufgabe LF 80 geht´s rund zu.
Wir sind in der Gaussschen Zahlenebene z
und betrachten die Gleichung
r * [cos (½ phi)] ^ 2 = 1 ; übliche Bezeichnung
r = abs(z) , phi = arg z.
Bewese , dass der Punkt (r, phi) bei Erfüllung
der Gleichung auf einer Parabel liegt.
Wo liegen der Brennpunkt und der Scheitel der Parabel?
Welches ist der Parameter der Parabel?

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath


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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 913
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 17:53:   Beitrag drucken

Hi,

ein kurzes Lebenszeichen von mir!

Die Punkte liegen auf einer Parabel mit dem Brennpunkt im Ursprung und dem Scheitel bei S ( 1 | 0 ) und dem Paramter p = -2.

Wenn das stimmt so erfolgt zu späterer Stunde eine Herleitung meines Ergebnisses!

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2905
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 18:06:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

In alter Frische ?
Deine Resultate sind alle richtig !

MfG
H.R.Moser,megamaht
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 914
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 21:39:   Beitrag drucken

Guten Abend,

leider bin ich noch 2 Wochen auf Lehrgang, dann steige ich wieder voll ein!

Hier meine Lösungskizze:

1.) Halbwinkelformel für cos:

cos(p/2) = sqrt( (1+cos(p))/2 )

2.) Polarkoordinaten

Es gilt ja für Polarkoordianten:

x = r * cos(p) ==> cos(p) = x/r
y = r * sin(p)

r^2 = x^2 + y^2

Nun schreiben wir die gegebene Gleichung um:

r = 1 / cos(p/2)^2

Nun setzen wir 1.) ein:

r = 2 / ( 1 + cos(p) )

Nun setzen wir 2.) ein:

r = 2 / ( 1 + (x/r) )

Umformen liefert:

r = (2-x) ==> r^2 = (2-x)^2

Nochmal 2.) einsetzen:

x^2 + y^2 = (2-x)^2

Liefert insgesamt:

y^2 = 4 - 4x

Was eine Parabel mit den oben genannten Daten darstellt!

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2909
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 21:42:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Du hast es noch nicht verlernt.
Alles ok

MfG
H.R.Moser,megamath

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