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Beitrag |
    
Tantor (Tantor)
Mitglied
Benutzername: Tantor
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 19:17: | 
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Hallo,
wie mache ich denn folgendes :
133 teil 11^(n+1)+12^(2n-1) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1584
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 21:17: |
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133 = 7*19
11 = 4 mod 7 = -8 mod 19
12 = 5 mod 7 = -7 mod 19
Potenzresttabellen aufstellen.
Möglicherweise weniger Arbeit,
wenn man die Teilbarekeit
der Differenz [11^(n+2)+12^(2n+1)]-[11^(n+1)+12^(2n-1)]
prüft.
( oder vielleicht sogar Differenzen höherer Ordnung )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 103
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 02:12: |
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Induktionsanfang:
n = 1:
133 | 112+121
133 | 121+12
133 | 133 w.A.
Induktionsschritt:
133 | 11n+1+122n-1
zu zeigen:
133 | 11(n+1)+1+122(n+1)-1 bzw.
133 | 11n+2+122n+1
11n+1+122n-1 º 0 mod 133
11n+1*144+122n-1*144 º 0*144 mod 133
Einerseits ist 144 = 122.
Andererseits ist 144 º 11 mod 133
11n+1*11+122n-1*122 º 0 mod 133
11n+2+122n+1 º 0 mod 133
133 | 11n+2+122n+1
werbungsfriedhof@hotmail.com |
Tantor (Tantor)
Mitglied
Benutzername: Tantor
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 16:49: |
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Hmmm, irgendwie verstehe ich das nicht so ganz !
auf den Schritt mit
11^(n+1)*11 + 12^(2n-1)*12^2
bin ich ja auch schon gekommen, und da habe ich ja auch fast meine Voraussetzung stehen. Aber wie ich das mit der 11 und dem 12^2 unter einen Hut bekomme bekomm ich nicht hin. Das muß doch auch ohne diese Restklassen gehen oder nicht ? |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 673
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 17:12: |
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Tantor,
setze
11n+1 + 122n-1 =: a(n).
Dann ist
a(n+1)
= 11*11n+1 + 122*122n-1
= 11*(a(n)-122n-1)+144*122n-1
= 11*a(n) + 133*22n-1.
Damit ist der Induktionsschluss evident.
mfG Orion
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