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Tim_ellen (Tim_ellen)
Junior Mitglied Benutzername: Tim_ellen
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 23:37: |
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Hallo!! Hoffe ihr könnt mir helfen: 1. Es werden 12 Würfel geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt jede mögliche Augenzahl doppelt auf?? Ich hab mir gedacht, dass es 78*12/6^12 ist???? 2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Wiederholten Werfen einer Münze zum erstenmal Kopf bei einem gradzahligen Wurf auftritt?? 3. Bestimmen Sie das kleinste n mit pn > 1/2 unter Verwendung der Approximation log(1-x)=-x für kleine x. Für Erklärung wäre ich echt sehr dankbar. cu, Tim |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2855 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 10:01: |
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Teilaufgabe 2: Das Erschienen von „Kopf“ werde mit 1, dasjenige der Zahl mit 0 bezeichnet. Der Stichprobenraum ist dann: OMEGA = {1,01,001,0001,00001,….},also liegt ein unendlicher Wahrscheinlichkeitsraum vor. Die Wahrscheinlichkeiten des Eintreffens von 1 sind der Reihe nach (zeichne einen Baum): ½: ¼ ;1/8; 1/16; ……….. also p(n)=1/ (2^n), n=1,2 3 .. eine geometrische Folge mit Quotient ½. Die Summe S* aller dieser Wahrscheinlichkeiten ist, wie es sein muss, gerade 1. S* kann auch als Summe der unendlichen geometrischen Reihe mit dem Anfangsglied a = ½ und dem Quotienten q = ½ gefunden werden: S* = a ( 1 – q ) = ½ / ( 1 – ½ ) = 1 Nun sei X die Anzahl der Versuche (Würfe) bis zum Erscheinen der ersten 1. In Deiner Aufgabe ist die Bedingung zu erfüllen, dass X eine gerade Zahl sei. Diese Bedingung heiße Y. Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit P(Y) Sie stellt sich als Summe einer unendlichen Reihe dar, nämlich: P(Y) = p(01)+p(0001) + p(000001) + ad infinitum Numerisch: P(Y) = ¼ + 1/16 + 1 /64 + … ad infinitum Es liegt wiederum eine unendliche geometrische Reihe vor: Anfangsglied a = ¼ , Quotient q = ¼. Summe 1 / (1 – q) = ¼ ( 1 – ¼ ) = 1/3 Also: P(Y) = 1/3 °°°°°°°°°° Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 105 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 11:52: |
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1) mögliche Fälle: 612 richtig günstige Fälle: Da hast du viel zu wenige. Es handelt sich um eine Permutation mit Wiederholung: 12! / (2!*2!*2!*2!*2!*2!) = 12!/26 = 7484400 günstige / mögliche = 0.003438 = 0.3438% werbungsfriedhof@hotmail.com |
Tim_ellen (Tim_ellen)
Junior Mitglied Benutzername: Tim_ellen
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 15:57: |
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Juhu!!! Vielen Dank, habs zwar noch nicht ganz kapiert, aber das wird schon! DANKE!!!!!!!! |
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