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Kovergenz von Reihe ??

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Tantor (Tantor)
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Mitglied
Benutzername: Tantor

Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 18:14:   Beitrag drucken

Hallo,

also ich habe da mal zwei Reihen die ich auf Konvergenz untersuchen soll,

a) Reihe (n=1 bis undl.) von ln ( 1 + 1/n )

b) Reihe (n=1 bis unendl.) von 1 / ( 1 + (Wurzel 2)^n)

also bei a ) habe ich m-Partalsumme betrachtet und das Argument des ln umgeformt, so dass ich den ln auseinanderzeihen konnte. Allerdings kam ich dann auf
lim (m->unendl) von ln(m+1) und das ist unendlich oder ? Ist somit die Reihe dann divergent ???

und zu b) habe ich keinen Schimmer ?

Könnt ihr mir bitte helfen.
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 23:55:   Beitrag drucken

a dürfte stimmen, denn ln(1+1/n) ist etwa 1/n und das divergiert bekanntlich.
Bei b gilt für jeden Summanden
1/(1+(Wurzel 2)^n) < (1/Wurzel 2)^n = q^n mit q<1, d.h. die geometrische Reihe ist eine konvergente Majorante, also konvergeiert die Reihe.

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