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Tantor (Tantor)
Mitglied
Benutzername: Tantor
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 18:14: | 
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Hallo,
also ich habe da mal zwei Reihen die ich auf Konvergenz untersuchen soll,
a) Reihe (n=1 bis undl.) von ln ( 1 + 1/n )
b) Reihe (n=1 bis unendl.) von 1 / ( 1 + (Wurzel 2)^n)
also bei a ) habe ich m-Partalsumme betrachtet und das Argument des ln umgeformt, so dass ich den ln auseinanderzeihen konnte. Allerdings kam ich dann auf
lim (m->unendl) von ln(m+1) und das ist unendlich oder ? Ist somit die Reihe dann divergent ???
und zu b) habe ich keinen Schimmer ?
Könnt ihr mir bitte helfen. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 23:55: |
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a dürfte stimmen, denn ln(1+1/n) ist etwa 1/n und das divergiert bekanntlich.
Bei b gilt für jeden Summanden
1/(1+(Wurzel 2)^n) < (1/Wurzel 2)^n = q^n mit q<1, d.h. die geometrische Reihe ist eine konvergente Majorante, also konvergeiert die Reihe. |
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