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Beitrag |
    
anne (anne2)
Junior Mitglied
Benutzername: anne2
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juli, 2003 - 16:01: | 
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Hallo das ist meine Aufgabe mit der ich nicht so klar komme.... Zeigen sie , dass ähnliche Matrizen (A,B element M(nxn;K) heißen ähnlich , wenn ein C element M(nxn;K)existiert mit det C ungleich 0 und A=CBC^-1, das gleiche charakteristische Polynom besitzen.
Danke jetzt schon für eure Hilfe..anne |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 631
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juli, 2003 - 21:29: |
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anne,
nach Definition ist
fA(l):= det(A-lE).
Mit A':= CAC-1 gilt dann (beachte den Determinanten-Multiplikationssatz)
fA'(l)=det (CAC-1-lE) =
det (C(A - lE)C-1) =
det (C)*det(A-l)*(det(C))-1 =
det(A-lE) = fA(l).
mfG Orion
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