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Alisia (alisia)
Neues Mitglied Benutzername: alisia
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juli, 2003 - 22:12: |
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Hallo, ich habe lineare Abbildungen nicht so gut verstanden und ich weiß nicht, wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll. Kann mir bitte jemand damit helfen? Sei M aus R 2,2 M:= 1 0 2 3 und Phi: R 2,2-->R2,2 sei definiert durch Phi(A):= AM-MA, A aus R 2,2. Zeige, dass Phi linear ist, und bestimme je eine Basis von Kern Phi und von Bild Phi. Vielen Dank, Alisia
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Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 628 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Juli, 2003 - 08:37: |
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Alisia, Linearität : Rechne nach, dass j(A+B) = j(A) + j(B) j(lA) = l j(A) für beliebige A,B € R2,2 und l € R. Sei nun A = [[u,v] , [x,y]] (lies Zeilenweise) Dann ist (rechne nach !) j(A) = 2*[[v,v],[-u-x+y,-v]] =-2(u+x-y)*[[0,0],[1,0]]+2v*[[1,1],[0,-1]] Genau diese Matrizen A gehören also zu Bild(j). Ferner ist Kern(j)={A | j(A)=0}. Also (rechne wieder nach !) A€Kern(j) <=> A = [[u,0],[x,u+x]] =u*[[1,0],[0,1]] + x*[[0,0],[1,1]]
mfG Orion
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