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Panther (panther)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: panther

Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 16:33:   Beitrag drucken

Hallo!

Die nächste Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:
Man bestimme die letzten beiden Dezimalen von 31492

Danke!
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1251
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 18:22:   Beitrag drucken

1492 = 1024+256+128+64+16+4
diese Potenzen von 3, mod 100, durch fortgetztes Quadrieren bestimmen und mod 100 multiplizieren.
Oder
320mod 100 = 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Walter H. (mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 545
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 10:19:   Beitrag drucken

Das war mir jetzt etwas zu schnell;

1024, 256, 128, 64, 16, und 4 sind doch Potenzen von 2

3^1492 == x (mod 40)

1492 = 2^2 * 373

(3^4)^373 == x (mod 40)
81^373 == x (mod 40)
1^373 == x (mod 40)
1 == x (mod 40)

ergibt Rest 1 :-)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1253
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 11:11:   Beitrag drucken

das erste war der Hinweis auf die allgemeine numerische Methode, hohe Potenzen modulo zu berechnen:
 
e = Exponent; m = Modul; a = 1; A = Basis mod m;

while(e > 0)
{
r = e mod 2; e = (e-r)/2; a = (a*a) mod m

if( r == 1) a = (a*A) mod m;
}
das entspricht der Zerlegung des Exponenten in die
Binärdarstellung.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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