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Beitrag |
    
Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 16:33: | 
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Hallo!
Die nächste Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:
Man bestimme die letzten beiden Dezimalen von 31492
Danke! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1251
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 18:22: |
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1492 = 1024+256+128+64+16+4
diese Potenzen von 3, mod 100, durch fortgetztes Quadrieren bestimmen und mod 100 multiplizieren.
Oder
320mod 100 = 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 545
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 10:19: |
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Das war mir jetzt etwas zu schnell;
1024, 256, 128, 64, 16, und 4 sind doch Potenzen von 2 
3^1492 == x (mod 40)
1492 = 2^2 * 373
(3^4)^373 == x (mod 40)
81^373 == x (mod 40)
1^373 == x (mod 40)
1 == x (mod 40)
ergibt Rest 1 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1253
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 11:11: |
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das erste war der Hinweis auf die allgemeine numerische Methode, hohe Potenzen modulo zu berechnen:
e = Exponent; m = Modul; a = 1; A = Basis mod m;
while(e > 0)
{
r = e mod 2; e = (e-r)/2; a = (a*a) mod m
if( r == 1) a = (a*A) mod m;
}
das entspricht der Zerlegung des Exponenten in die
Binärdarstellung.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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