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Manfred (madox)
Mitglied Benutzername: madox
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 09:24: |
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Kann mir jenamd bei diesem BSP helfen? Für a>0 ist x |-> x^a stetig für x>=0 Madox |
DULL (dull)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 106 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 09:39: |
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Moin Manfred, Das hänt natürlich stark davon ab, wie eure Definition von Stetigkeit lautet. Ich denke mal, dass ihr definiert habt: f ist bei x=b stetig :<=> Für jede Folge (b_n) mit lim b_n=b gilt lim f(b_n)=f(b) Sei also b_n eine beliebige Folge mit b>=0. Für die Folge der zugehörigen Funktionswerte erhält man: (b_1)^a, (b_2)^a, (b_3)^a,... Jetzt hoffe ich mal, dass ihr schon gezeigt habt, dass diese Folge konvergiert (das ergit sich mit dem dritten GW-Satz). Diese Folge hat den Grenzwert b^a=f(b). Damit ist alles gezeigt. Gruß, DULL
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Manfred (madox)
Mitglied Benutzername: madox
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 11:01: |
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Danke für deine Hilfe!! Könntest du mir aber bitte noch erklären wie du auf den Grenzwert b^a= f(b) kommst? DANKE!
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DULL (dull)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 107 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 12:04: |
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Betrachte zuerst a element aus N: Wenn ich z.B. jedes Folgenglied einer Ursprungsfolge quadriere, dann ist der Grenzwert dieser neuen Folge das Quadrat des Grenzwertes der alten Folge. Dies ergibt sich direkt aus dem dritten Grenzwertsatz: Sei f(x)=x^2: lim(f(b_n))= lim(b_n^2)=lim(b_n*b_n)=lim(b_n)*lim(b_n)=b*b=b^2 Allgemein geht es ganz analog. Wenn a ein Bruch ist kommst du leicht mit dem vierten Grenwertsatz auf das gleiche Ergebnis. Für a Element aus R dürfte das etwas schwieriger sein, ist aber auch möglich. So ergibt sich: lim f(b_n)= lim (b_n)^a= b^a Dies ist nun genau f(b) und die Stetigkeit ist gezeigt. Gruß, DULL |
Manfred (madox)
Mitglied Benutzername: madox
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 12:12: |
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Vielen Dank für deine Hilfe!!!! Jetzt ist alles klar
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