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Maja (maja13)
Neues Mitglied Benutzername: maja13
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 11:47: |
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Hallo: hab folgendes Problem, vielleicht könnt ihr mir ja helfen: Seien X und Y exponentialverteilte Zufallsvariablen mit Paramter \lambda = 1. Ermittle die gemeinsame Dichtefunktion von U = X+Y und V = X/(X+Y). Zeige weiters, dass V gleichverteilt ist auf [0,1]. DANKE!! Maja |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 596 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 21:36: |
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Maja, Denkanstoss: Wenn X die Dichtefunktion (DF) f(x) hat, so hat X+Y die DF fX+Y(u)= ò-¥ ¥f(u-y)f(y}dy. Hier ist f(x):= 0 für x £0, f(x):=e-x für x>0, also fX+Y(u) = ò0 ze-udy = u e-u. Für die Verteilungsfunktion (VF) FX+Y(u) := P(X+Y£u) gilt also FX+Y(u)=ò0 ut e-t dt=1-(u+1)e-u. mfG Orion
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Maja (maja13)
Neues Mitglied Benutzername: maja13
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 22:07: |
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Ja die Verteilung für U=X+Y hab ich eh schon geschafft. Problematisch ist die Verteilung von V=X/(X+Y) und die GEMEINSAME Verteilung von U und V. Ebenso die übrigen Probleme kann ich nicht klären. Danke! Maja |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 597 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 14:43: |
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Maja, Vorschlag: X/(X+Y)<v <==> Y=y & X<vy/(1-v);0<v<1. F(v,y):=P(X<vy/(1-v)) = ò0 vy/(1-v) e-xdx = 1-exp[-vy/(1-v)] j(v,y):= ¶F(v,y)/¶v = y*exp[-vy/(1-v)]/(1-v)2. fV(v) = ò0 ¥ j(v,y)*e-ydy =1 Rechne nach ! mfG Orion
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Maja (maja13)
Neues Mitglied Benutzername: maja13
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 15:11: |
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Danke, werd ich mal ausprobieren. Hab noch ein 2. Problem, vielleicht weißt du da ja auch so gut bescheid: Die Zufallsvariable X sei N(0,1) verteilt und sei a > 0. Zeige, dass die Zufallsvariable Y Y = X falls |X| < a oder Y = -X falls |X| >= a ebenfalls N(0,1) verteilt ist und finde einen Ausdruck für Cov(X,Y). Hat der Zufallsvektor (X,Y) eine bivariate Normalverteilung? Danke, werd das draußen auch noch mal posten! MfG! Maja |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 598 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juni, 2003 - 07:41: |
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Maja, Entgegen Deiner Annahme habe ich keinerlei spezielle Kenntnisse auf diesem Gebiet, mache eigentlich alles "from scratch" . Daher geht's ggf. etwas langsam, weil ich mir gewisse Begriffe erst selbst zusammensuchen muss.
mfG Orion
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Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 599 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juni, 2003 - 18:24: |
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Hier kommt noch etwas: Sei F die N(0,1)-VF. Nimm zunächst y>0 an. a) y<a : P(Y<y) = P(X<y) = F(y). b) y >=a : P(Y<y) = P(-X<y)=P(X>-y)=F(y) (rechne nach !). Analog, wenn y£0.
mfG Orion
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