| Autor |
Beitrag |
    
Rafael (Nation)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 20:48: | 
|
Hallo ich brauche eine Formel um diese Aufgabe
zu lösen.
Jemand verfügt über ein Kapital von 15000 DM.
Das Kapital ist mit 6% Zinsen angelegt. Wieviel
Jahre lang muß er am Ende eines jeden Jahres
1000 DM einzahlen, wenn er über 40 000 DM verfügen will?
Danke Rafael Ch. |
doerrby
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 22:16: |
|
Am Anfang sind's 15000, am Ende des ersten Jahres kommen 6% Zinsen hinzu, also mal 1,06 und zusätzlich 1000. Das alles zusammen wird wieder mit 6% verzinst und dann kommen wieder 1000 hinzu usw. Das packen wir in eine Formel für n Jahre:
(...(((15000*1,06 + 1000)*1,06 + 1000)*1,06 + 1000)*... )*1,06 + 1000
= 15000*1,06n + 1000*1,06n-1 + 1000*1,06n-2 + 1000*1,06n-3 + ... + 1000*1,06 + 1000
= 15000*1,06n + 1000*(1,06n-1 + 1,06n-2 + ... + 1,06 + 1)
Für diese Summe gibt es eine allgemeine Formel (geometrische Summe):
xl + xl+1 + ... + xm = (xm+1 - xl) / (x - 1)
In unserem Fall lautet sie:
1,060 + 1,061 + ... + 1,06n-1 = (1,06n - 1) / (1,06 - 1)
Damit berechnen wir die Summe oben weiter:
= 15000*1,06n + 1000* (1,06n - 1) / 0,06
= (15000 + 1000/0,06) * 1,06n - 1000/0,06
= 40000 (Vorgabe)
Þ 40000+16666,67 = (15000 + 16666,67) * 1,06n
Þ 1,06n = 56666,67 / 31666,67 = 1,78947
Þ log(1,78947) = log(1,06n) = n * log(1,06)
Þ n = log(1,78947) / log(1,06) = 9,9868
Ja, jetzt willst Du wahrscheinlich die Formel nochmal konkret haben. Ich habe aber eure Bezeichnungen nicht drauf; ich schreib's mal so:
n = (log(K2+Z/p) - log(K1+Z/p)) / (log(1+p))
K1 : Anfangskapital
K2 : Endkapital
Z : jährliche Zuzahlung
p : Prozentsatz (6% Þ p=0,06)
Ich hoffe, die Formel hilft Dir weiter.
Gruß Dörrby |
|
