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Joch (Joch)
Mitglied
Benutzername: Joch
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 12:27: | 
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1. Aufgabe:
Ein Sparer zahlt 4500 bei einer Bank ein und erhält 4 1/4 % Zinsen. Nach 6 Jahren werden einmalig 3500 eingezahlt. Der Gesamtbetrag wird dann weiter 3 Jahre lang mit 5 3/4 % verzinst. Bestimmen sie das Guthaben am Ende des Jahres.
4500=((4500*1,0375^5)-1800)*1,045^n
n=5
also dauert es 10 Jahre, die Lehrerin hatte 7 raus
Und könnt ihr mir bitte erklären was der Unterschied zwischen den beiden Aufgaben ist und ihn mir erklären, weil den Rechenweg der 2.Aufgabe kann ich nicht nachvollziehen:
1. Gegeben sei ein beliebiges Anfangskapital von K0. In welcher Zeit verdoppelt sich das Kapital, wenn es zu p= 5 auf Zinseszinsen angelegt ist?
2K0=K0*1,05^n
n=14,2
Das kann ich nachvollziehen, aber...
2. Wieviel Jahre lang muss ein Kapital zu 6% Zinsen angelegt werden, bis der gesamte Zinsertrag doppelt so groß ist wie der ursprüngliche Kapitalbetrag?
Kn=K0+2K0=3K0
3=1,06^n
n=19
Das sind beides Rechenwege, die die Lehrerin uns gegeben hat- nur eigentlich sehe ich keinen Unterschied in der Aufgabenstellung und würde beide wie die 1. rechnen, was anscheinend falsch ist
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Joch (Joch)
Mitglied
Benutzername: Joch
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 14:35: |
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Bitte ist sehr dringend- dann kann ich das Lernen endlich abschließen |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 668
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 15:27: |
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Hallo Joch!
Zunächst mal zu Aufgabe 1: Du hast da anscheinend 2 Aufgaben durcheinander gebracht, und ich kann das Durcheinander nicht lösen. Der Text, den du geschrieben hast, führt zu folgender Rechnung:
(4500*1,04256+3500)*1,05753=10970,54
Die Gleichung, die darunter steht, hat mit diesem Text nur den Anfangswert 4500 gemeinsam.
4500 = (4500*1,03755-1800)*1,045n
4500 = 3609,45*1,045n
1,25 = 1,045n
lg 1,25 = n*lg 1,045
n = 5,01 » 5
Ob du Recht hast oder deine Lehrerin, kann ich aber nicht beurteilen, weil ich die Originalaufgabe nicht kenne. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 669
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 15:38: |
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Nun zu Aufgabe 2:
In Teil 1 wird gefragt, wann sich das Kapital verdoppelt hat, wann also alle Zinsen zusammen so groß sind wie das Anfangskapital:
2K0=K0*1,05n
2 = 1,05n
lg 2 = n*lg 1,05
n = 14,21
In Teil 2 wird aber gefragt, wann alle Zinsen zusammen doppelt so groß sind wie das Anfangskapital, d.h. dass das Kapital nun 3 mal so groß ist wie zuvor:
3K0=K0*1,06n
3 = 1,06n
lg 3 = n*lg 1,06
n = 18,85
Viele Grüße
Jair
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Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 592
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 15:40: |
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Aufgabe 2:
Möchte man die Anzahl der Jahre wissen, nach denen sich ein anfänglicher Betrag durch Zins und Zinseszins verdoppelt hat, muss man die Gleichung
2K0 = K0*in
nach n auflösen.
i = (1+(p/100)
Ein Kapital von 100 Euro wird zu 6% verzinst bei einer Laufzeit von 19 Jahren. Nach der Formel für Zinseszinsen ergibt sich ein Zinsertrag:
100*1,0619 = 302,55
Der gesamte Zinsertrag (302,55) ist doppelt so groß (2*Kapital0= 200) wie der ursprüngliche Kapitalbetrag (K0 = 100)
302,55 -100 = 202,55
202,55 = 2*100
302,55 = 200 + 100
Daraus folgt: K0*in = K0 + 2K
Aufgabenstellung zu 1) bitte prüfen.
Gruß Filipiak
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