| Autor |
Beitrag |
    
Rafael (Nation)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 17:49: | 
|
Hallo
ich schreibe bald eine Mathematikprüfung und
bei diesem Thema habe ich noch schwierigkeiten.
Anwendung quadratischer Funktionen und ökonomische Probleme.
Ich komme bei der bestimmung von Emax Erlös Maximum nicht
weiter da ich die Scheitelpunktformel nicht kann :-(
E(x) = -1/2x²+50x
jetzt müsste ich die Scheitelpunktformel anwenden...
Ich habe die Lösung nur leider komme ich selber nicht drauf:
E(x) = -1/2[x²-100x]
= -1/2[x² - 100x+(50)²-(50)²]
= -1/2[(x - 50)² - 2500]
= -1/2(x - 50)² + 1250
Und das Ergebniss ist S (50 / 1250)
Wie komme ich von -1/2x²+50x
auf -1/2(x - 50)² + 1250 ?
Würde mich sehr freuen wenn mir jemand die
Scheitelpunktformel erklären könnte dann
könnte ich auch Gmax bestimmen.
Danke im voraus Rafael |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 18:18: |
|
Hallo Rafael
erinnerst du dich noch an die binomischen Formeln
(a+b)²=a²+2ab+b² und
(a-b)²=a²-2ab+b²
Zur Berechnung der Scheitelpuntsform benutzt man immer eine dieser Formeln.
Vorgehensweise:
E(x)=-1/2x²+50x
zunächst immer den Faktor vor x² ausklammern
=-1/2(x²-100x)
Dann den Ausdruck in der Klammer so ergänzen, das eine binomische Formel vorliegt. Dazu teilst du die Zahl von dem x durch 2 und quadrierst sie; also
=-1/2(x²-100x+50²-50²)
die Hälfte von 100 ist 50 also +50². Nun hast du aber den Wert verändert, dass darf man nicht => 50² wieder subtrahieren, damit der Wert gleich bleibt.
=-1/2((x²-100x+50²)-50²)
Hier habe ich jetzt nur den Wert, der durch die binomische Formel umgeschrieben werden kann in Klammern gesetzt. Nun wende ich die binomische Formel an. Es ist x²-100x+50²=(x-50)² also
=-1/2((x-50)²-50²)
=-1/2((x-50)²-2500)
Jetzt noch die -2500 aus der Klammer herausziehen und mit -1/2 multiplizieren.
=-1/2(x-50)²+1250
Hoffe, das dir der Rechenweg nun etwas klarer geworden ist.
mfg Lerny |
|
