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Knut
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 17:36: |
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Kann jemand dieses Gleichungsystem mittels Gaussalgorithmus loesen 2x +y +2z= -2 8x+ 6y+5z= 5 5x+4y+3z=a Vielen Dank im Voraus! |
Sybille
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 13:26: |
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Hallo Knut, die Lösung lautet: x = -7a + 29 y = 6a - 22 z = 4a - 19 sie wird folgendermassen berechnet: zuerst vertausche ich die Gleichungen zur einfacheren Berechnung Zeile 1 wird zu Zeile 3 Zeile 3 wird zu Zeile 1. Der Algorithmus sieht nun folgendermassen aus: 5 4 3 | a 8 6 5 | 5 2 1 2 | -2 |Zeile 3 mit (-4) mult. ------------------- 5 4 3 | a 8 6 5 | 5 -8 -4 -8 | 8 |zu Zeile 3 Zeile 2 add. ------------------- 5 4 3 | a |Zeile 1 mit 8 mult. 8 6 5 | 5 |Zeiel 2 mit 5 mult. 0 2 -3 | 13 ------------------- 40 32 24 | 8a -40 -30 -25 | -25 |zu Zeile 2 Zeile 1 add. 0 2 -3 | 13 ------------------- 40 32 24 | 8a 0 2 -1 | 8a-25 0 2 -3 | 13 |Zeile 3 mit (-1) mult. ------------------- 40 32 24 | 8a 0 2 -1 | 8a-25 0 -2 3 | -13 |zu Zeile 3 Zeile 2 add. ------------------- 40 32 24 | 8a 0 2 -1 | 8a-25 0 0 2 | 8a-38 damit läßt sich nach der 3. Gleichung z berechnen: 2z=8a-38 z=4a-19 dies eingesetzt in die 2. Gleichung ergibt: 2y-(4a-19)=8a-25 y=6a-22 beides in die 1. Gleichung eingesetzt ergibt: 5x+4(6a-22)+3(4a-19)=a x=-7a+29 Viele Grüße Sybille Zei |
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