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Eve
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Dezember, 2005 - 15:05: |
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Hallo, bräuchte dringend jemanden der mir kurz die Herleitung der Mittelpunktsgleichung einer Hyperbelgleichung erläutert. Habe zwar die Gleichung, komme aber mit den einzelnen Schritten nicht zurecht. Kann mir jemand helfen?? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1657 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Dezember, 2005 - 20:04: |
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Hi! Dazu verwendest du die geometrische Definition der Hyperbel. Sie ist der Ort aller Punkte, die von 2 festen Punkten F1, F2 (den Brennpunkten) Abstände haben, deren Differenz konstant (= 2a) ist. Die Verbindungsstrecken F1P bzw. F2P zu einem beliebigen Punkt P(x|y) der Hyperbel nennen wir l_1 bzw. l_2, sie heissen Leitstrahlen. Wir setzen die Brennpunkte mit F1(e|0), F2(-e|0) an, und dann ist l_1 = sqrt((x - e)² + y²) l_2 = sqrt((x + e)² + y²) -------------------------- Die Hyperbel hat zwei Äste und daher ist einmal l_1 > l_2 und einmal ist es umgekehrt. Wir können ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen, dass l_2 - l_1 = 2a (rechter Ast) durch das spätere Quadrieren erhalten wir ohnehin beide Möglichkeiten (beide Hyperbeläste). sqrt((x + e)² + y²) - sqrt((x - e)² + y²) = 2a sqrt((x + e)² + y²) = sqrt((x - e)² + y²) + 2a Nun muss, um die Wurzeln wegzubekommen, insgesamt zwei Mal quadriert werden. Kannst du die Rechnung nun mal alleine weiterführen? Setze im Verlauf für den Ausdruck e² - a² = b². Bei Problemen bitte nochmals nachfragen. Wenn alles klappt, erhalten wir schließlich b²x² - a²y² = a²b² oder auch x²/a² - y²/b² = 1 .. Achsenform Gr mYthos |
Eve
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Dezember, 2005 - 06:55: |
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dankeschÜn, aber meine mam wusste dann doch noch, wie's geht =) trotzdem vielen dank, fÜr die mÜhe! *gruÜ* |
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