| Autor |
Beitrag |
    
Veronika (veronika79)
Neues Mitglied
Benutzername: veronika79
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 21:30: | 
|
Hallo,
ich baruche Hilfe bei einer Aufgabe bei der ich leider nicht weiterkomme.
Vielleicht kann mir jemand das anhand dieser Beispielaufgabe erklären, die Originalaufgabe würde ich dann doch gerne selber nochmal versuchen:
Untersuchen Sie die folgende Funktion auf Nullstellen, Polstellen und Asymptote. Skizzieren Sie sodann aus diesen Angaben den Graphen.
f:x f:x -> x²-5x/x-4
Anleitung:
Berechnen Sie noch zusätzlich den Funktionswert f(0)
Das Auffinden der Asymptote ist sehr schwierig. Ergänzen Sie im Zähler eine Zahl -b so, daß eine Zerlegung der Form (x+a)(x-a)+b möglich ist.
Nullstelle wäre bei mir 5 und Polstelle D= R/{4},
ich bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist und bei der Asymptote hab ich gar keine Idee wie ich die berechnen kann.
Würde mich wirklich freuen wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Liebe Grüsse
Veronika
|
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 133
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 22:18: |
|
Hallo Veronika,
f(x) = ( x^2-5x ) / ( x-4 )
; ich nehm mal an es sollte so mit klammern gemeint sein
Für die Asymptote einfach eine Polynomdivision machen
( x^2 - 5x ) : ( x - 4 ) = x - 1
x^2 - 4x
---------
-x
-x + 4
-------
-4 Rest
Die Asymptotenfkt. ist hier eine lineare:
fasymptote(x) = x - 1
Zu den Nullstellen: bei x = 0 ist ebenfalls eine Nullstelle; die Fkt. hat 2 eine bei 0 und eine bei 5;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
|
Veronika (veronika79)
Neues Mitglied
Benutzername: veronika79
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. August, 2002 - 15:17: |
|
Hallo,
vielen Dank schonmal, aber noch eine kurze Frage. Muss die Asymptote denn dann nicht x+1 sein?
nach meiner Polynomdivision würde das dann so aussehen:
( x^2 - 5x ) : ( x - 4 ) = x + 1
x^2 - 4x
---------
-x
x-4
----
-4 Rest
ist das denn falsch? ausserdem muss der Rest der Polynomdivision doch 0 sein, oder verstehe ich das falsch? Kann es denn sein das man, wie das in der Anleitung steht diese Zahl b so ergänzen muss das am Ende der Polydivision 0 übrig bleibt?
Vielleicht kann mir da nochmal jemand weiter helfen.
Vielen Dank schon mal und liebe grüsse
Veronika |
Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. August, 2002 - 15:45: |
|
Hallo,
die Rechnung von Walter war schon richtig, im zweiten Schritt teilst Du -x durch x und erhälst -1. Insgesamt erhältst Du als Ergebnis der Polynomdivision also x-1-4/(x-4). Der Term 4/(x-4) wird für immer größer werdendes x immer kleiner, konvergiert also gegen 0 und kann vernachlässigt werden.
Das dies wirklich die Asymptote ist, kannst Du überprüfen, indem Du einige große Werte für x einsetzt, z.B. x=100 ==> y=98,9583, für die Asymptote erhälst Du y=99
bei x=1000 ==> y=998,9960, für die Asymptote erhälst Du y=999
Je größer Du x wählst, desto näher liegt also die Funktionsgleichung an der Asymptote.
Gruß
Thomas |
Veronika (veronika79)
Neues Mitglied
Benutzername: veronika79
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. August, 2002 - 16:26: |
|
Hallo nochmal,
ich glaube jetzt hab ich es verstanden...
Danke!
Veronika |
|
