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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Mitglied Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 31 Registriert: 05-2005
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Februar, 2006 - 10:26: |
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Hi! Wann sind zwei aufeinander folgende ganze Zahlen Quadratzahlen und wieso ist das Produkt aus 4 aufeinander folgenden natürlichen Zahlen nie eine Quadratzahl? Wie kann ich das denn beweisen?! Gruß Janina |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3044 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Februar, 2006 - 12:33: |
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a) nur 0,1 b) weil der Faktor 5 in ungerader Potenz enthalten ist ( nur jede 5te Zahl ist durch 5 teilbar, bei 4 aufeinanderfolgenden also nur eine ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Mitglied Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 33 Registriert: 05-2005
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Februar, 2006 - 15:02: |
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hi! ich verstehe die antwort bei b leider nicht ganz. ich habe mir folgendes vorher Überlegt: x*(x+1)*(x+2)*(x+3)=x^4+9x^3+11x^2+6x Aber wo ist da der Faktor 5 in ungerader Potenz enthalten??!! GruÜ Janina |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3045 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Februar, 2006 - 16:34: |
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ja, das ist etwas unsinnig. Steh selbst vor einem Raetsel. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 799 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Februar, 2006 - 20:35: |
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Hi Janina, schreib das Produkt etwas um, dann siehst du auch was die a sollte: x(x+1)(x+2(x+3) = x(x+3) * (x+1)(x+2) = (x^2+3x) * (x^2+3x+2) = (x^2+3x+1)^2 - 1 (3. bin. Formel) sotux |