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Diana
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Januar, 2006 - 15:14: |
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Hallo,ich habe mal eine Frage zu einer Umkehrfunktion. Und zwar wie liegen die Graphen der Funktionen x -> x³, x€R+0, und x -> 3.Wurzel aus x, x€R+0 zueinander? Und warum ist 3.Wurzel aus x, x€R+0 die Umkehrfunktion von x -> x³, x€R+0 ? Wäre super, wenn mir jemnd helfen könnte. Danke!!! Gruß Diana |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1710 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Januar, 2006 - 16:16: |
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Hi! Die Graphen der Funktion und Umkehrfunktion liegen immer symmetrisch zur 1. Mediane, d.i. die Winkelhalbierende des ersten Quadranten. Das liegt daran, dass bei der Umkehrfunktion die Koordinaten (x;y) ihrer Punkte vertauscht sind. Um die Umkehrfunktion f -1 einer Funktion f(x) zu bestimmen, setzen wir y = f(x), vertauschen x mit y und lösen wiederum nach y auf: f(x): y = x^3 x < - > y x = y^3 y explizit berechnen -> y = [3]rt(x) (d.h. die dritte Wurzel aus x) f -1 = [3]rt(x) Gr mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1712 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Januar, 2006 - 16:53: |
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Kl. Korrektur (x bei f ^ -1 vergessen) und Hinweis: f -1(x) = [3]rt(x) Das -1 bei f_Umkehrfkt. ist n diesem Fall kein Exponent, sondern nur das Symbol für die Umkehrfunktion! Statt [3]rt(x) kann auch x1/3 geschrieben werden (Wurzel als gebrochene Hochzahl) |
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