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crusader
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 22:08: | 
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Homorphismen sollen Strukturerhaltene Abbildungen von Vektorräumen sein
z.B. Lineare Abbildungen
Das heißt also, daß das Bild zwar nicht identisch zum Urbild ist, aber das Bild im Bildraum zumindestens ähnlich dem Urbild im Urbildraum aussieht?
Isomorphismen liegen vor wenn die lineare Abbildung zusätzlich bijektiv ist. Also die Dimensionen bleiben erhalten und das Bild ist
zum Urbild identisch?
Ist das alles so richtig? |
crusader
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 22:18: |
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Ich muß noch was hinzufügen!
Also z.B. ist sigma(x, y) = (x + 1, y + 2)
keine lineare Abbildung und damit auch kein Homorphismus, da das Bild verzehrt wird!
Und sigma(x, y) = (x, 0) ist eine lineare Abbildung und ein Homorphismus, da im Bild
nur eine Dimension vernachlässgt wird.
Es ist aber kein Isomorphismus!
Alles korrekt so, oder gibt es Bemängelungen?
Und sigma(x, y) = (x, y) isr ein Isomorphismus,
da die Dimensionen erhalten bleiben!
sigma steht für das Zeichen "sigma" und heißt Abbildung oder so! |
Go
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 16:18: |
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Ja das ist ok, aber keine klare exakte mathematische Definition. Zur Umschreibung oder Erklärung ist es aber gut.
Go |
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