| Autor |
Beitrag |
    
PhilippK
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 19:58: | 
|
Hallo,
bitte um Lösung folgender Aufgabe:
gegeben ist eine Parabel f(x)= -x²+9
nun soll man zuerst die Fläche, die die Parabel mit der x-achse einschließt berechnen. Das habe ich noch hingekriegt (36 hoffe ich), nun soll man jedoch die Parallele zur x-achse herausfinden, die genau diese Fläche halbiert.
Vielen Dank für eure Hilfe!!!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 21:50: |
|
Hallo,
f(x)=-x²+9
Die gesuchte gerade schneide die Parabel in x=±a
Der y-Wert der Geraden ist also: f(a)
Dann gilt:
ò0 a[f(x)-f(a)]dx = 9
(Wegen der Symmetrie nehmen wir die Grenzen von 0 bis a und suchen (1/4) der Fläche).
f(a)=-a²+9
f(x)-f(a)=-x²+a²
ò0 a(-x²+a²)dx = -x³/3+a²x in den Grenzen von 0 bis a
= -a³/3+a³ = 9
-a³+3a=27
a=(27/2)1/3
==============
f(a)=-a²+9=-(27/2)(2/3)
und die gesuchte Gerade hat die Gleichung:
y= 9-(27/2)(2/3) = 3,330...
======================================== |
|
