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Welle
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Oktober, 2000 - 15:56: | 
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Hi Genie der Du mir bestimmt helfen kannst.
Ich muss die Formel v=4/3*pi*r³ herleiten und hab schon verschiedene Ansätze meine Idee ist es die ganze Formel mit einem Rotationskörper zu beweisen. Kreis rotiren lassen oder Halbkreis, helft mir bitte. |
Birk
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 21:31: |
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Rotationsvolumen in der 8.-10.Klasse ?
Na gut.
allg. Formel für Rotationsvolumen:
Vx=Pi*Integral vor x1 bis x2 ueber y2 dx
Ich nehme einen Halbkreis.
Mittelpunktgleichung:
y=+-Wurzel(r^2-x^2)
V/2=Pi*Integral 0 bis r ueber (Wurzel(r^2-x^2))^2
V/2=Pi*Integral 0 bis r ueber (r^2-x^2)
V/2=Pi*x(r^2)-((x^3)/3)in den Grenzen 0 bis r
V/2=Pi*r^3-((r^3)/3)- Pi*0^3)-((0^3)/3)
V/2=Pi*r^3-((r^3)/3)- 0
V/2=Pi*2/3(r^3)
V=Pi*4/3(r^3)
Und das ist ja die ges. Formel.
Viel Spaß, Birk. |
Birk
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 21:33: |
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Rotationsvolumen in der 8.-10.Klasse ?
Na gut.
allg. Formel für Rotationsvolumen:
Vx=Pi*Integral vor x1 bis x2 ueber y2 dx
Ich nehme einen Halbkreis.
Mittelpunktgleichung:
y=+-Wurzel(r^2-x^2)
V/2=Pi*Integral 0 bis r ueber Wurzel((r^2-x^2)^2)
V/2=Pi*Integral 0 bis r ueber (r^2-x^2)
V/2=Pi*x(r^2)-((x^3)/3)in den Grenzen 0 bis r
V/2=Pi*r^3-((r^3)/3)- Pi*0^3)-((0^3)/3)
V/2=Pi*r^3-((r^3)/3)- 0
V/2=Pi*2/3(r^3)
V=Pi*4/3(r^3)
Und das ist ja die ges. Formel.
Viel Spaß, Birk. |
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