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Kathrin (kathrin18)
Junior Mitglied
Benutzername: kathrin18
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 17:12: | 
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Könnte mir jemand bitte, bis spätestens Sonntagabend, diese Aufgaben mit ausfürlichem Lösungsweg lösen?
Vielen Dank
1)Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der Funktion f.
a) f(x)=1,5 hoch x
b) f(x)=2 hoch -x
c) f(x)=x * 2 hoch x
d) f(x)=2 hoch 1-2x
e) f(x)=(1+2 hochx)hoch2
2)An welcher Stelle x besitzt die natürliche Logarithmusfunktion den Funktionswert y ?
(Beispiel: y = 5 -> lnx=5; x= ehoch5; x entspricht ca. 148,41)
a) y = 0,5
b) y = 1
c) y = 2
d) y = 10
e) y = -1
f) y = -100 |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 18:31: |
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Hallo Kathrin
1)Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der Funktion f.
a) f(x)=1,5x=exln1,5
f'(x)=exln1,5*ln1,5=1,5x*ln1,5
f"(x)=exln1,5*(ln1,5)²=1,5x*(ln1,5)²
b) f(x)=2-x=e-xln2
f'(x)=e-xln2*(-ln2)=-2-xln2
f"(x)=e-xln2*(ln2)²= 2-x(ln2)²
c) f(x)=x * 2x=x*exln2
f'(x)=1*exln2+x*exln2*ln2
=2x+xln2*2x=2x(1+xln2)
f"(x)=2xln2(1+xln2)+2x*ln2
=2x(ln2(1+xln2)+ln2)
=2x(ln2+x(ln2)²+ln2)
=2x(2ln2+x(ln2)²)
=ln2*2x(2+xln2)
d) f(x)=21-2x=e(1-2x)ln2
f'(x)=21-2x*(-2ln2)
f"(x)=21-2x*(-2ln2)²=21-2x*4(ln2)²
e) f(x)=(1+2x)²
=1+2*2x+22x
=1+2x+1+22x
=1+e(x+1)ln2+e2xln2
f'(x)=2x+1*ln2+22x*2ln2
f"(x)=2x+1*(ln2)²+22x*(2ln2)²
2.
a) y = 0,5 =lnx <=> x=e0,5=Öe
b) y = 1 =lnx <=> x=e1=e
c) y = 2 =lnx <=> x=e²
d) y = 10 =lnx <=> x=e10
e) y = -1 =lnx <=> x=e-1=1/e
f) y = -100=lnx <=> x=e-100=1/e100
Mfg K. |
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