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Mighty
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 13:31: |
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Wie kann ich diese Funktionen Integrieren mit hilfe der partiellen integration?? wäre sehr dankbar für einen ansatz nach INT[cos^2x*cosx] INT[sin^2x*sinx] und wie lauten die lösungen? danke marc |
A.K.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 12:24: |
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Hallo Marc ò(cos²x*cosx)dx =ò[(1-sin²x)*cosx]dx u'=cosx => u=sinx v=1-sin²x => v'=-2sinx*cosx ò(cos³x)dx =sinx*(1-sin²x)-ò[sinx*(-2sinx*cosx)]dx =sinx-sin³x+2ò(sin²x*cosx)dx =sinx-sin³x+2ò[(1-cos²x)*cosx]dx =sinx-sin³x+2ò[cosx-cos³x]dx =sinx-sin³x+2òcosx dx -2ò(cos³x)dx =sinx-sin³x+2sinx-2ò(cos³x)dx <=> 3ò(cos³x)dx=3sinx-sin³x <=> ò(cos³x)dx=sinx-(1/3)sin³x Das Integral von sin³x läßt sich entsprechend herleiten. Mfg K. |
DULL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 12:37: |
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Moin Mighty! Vielleicht ist es nicht der kürzeste Weg, aber so müsste es klappen: int(cos^2x*cosx)= --- v=cos^2x -> v'=-2*cosx*sinx u'=cosx -> u=sinx ---- sinx*cos^2x+int(2*cosx*sin^2x)= ---- v=sin^2x -> v'=2*sinx*cosx u'=2*cosx -> u=2*sinx ---- sinx*cos^2x+(2*sin^3x-int(4*sin^2x*cosx)) <=> sinx*cos^2x+int(2*cosx*sin^2x)=sinx*cos^2x+(2*sin^3x-int(4*sin^2x*cosx)) <=> int(2*cosx*sin^2x)=2sin^3x-int(4*sin^2x*cosx) <=> int(cosx*sin^2x)=1/3*sin^3x --> int(cos^3x)=sinx*cos^2x+2/3*sin^3x + c ich hoffe, ich konnte dir helfen und es haben sich sich keine Fehler eingeschlichen. |
mighty
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 15:18: |
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super danke euch beiden Marc |