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Deruton Nadalev (Numerics9)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 23:48: | 
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Hallo!
Diese ist mein erster Eintrag in dieses Forum, also verzeiht und korrigiert irgendwelche Formfehler und Kodexverletzungen etc... ;-)
Zitat aus unserem Mathebuch anno 1963:
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Eine ganze rationale Funktion 3. Grades hat die Nullstellen A, B und C.
Beweise, daß die Tangente an die zugehörige Bildkurve durch einen Punkt mit der Abszisse (A+B)/2; (B+C)/2 oder (A+C)/2 jeweils durch den 3. Schnittpunkt der Kurve mit der x-Achse geht, also durch die Punkte mit den Abszissen A, B oder C!
(Anleitung: Zur Vereinfachung der Rechnung lege man eine Nullstelle in den Ursprung 0.)
***
Soweit das Buch... (wirklich!)
Abzisse, habe ich herausgefunden, ist die x-Koordinate, das muss man auch erstmal wissen.
Kann mir deweiteren vielleicht irgendeiner der Deutsch LK hat den weiteren Text erläutern?
-Heist "Beweisen", daß ich eine Kurve konstruiern soll, also a, b, und c (d = 0 wenn 0 im Ursprung) definieren soll?
-Wie sind die ODERs zu verstehen? Muss nur einmal (X01 + X02) / 2 tangenteblabla erfüllt sein oder alle 3 Kombinationen?
-Wenn erst auf A+B, B+C sowie A+C verwiesen wird, dann mit dem ALSO auf A, B und C, kann man dann die beiden 3 Möglichkeite einander zuordnen?
-Wenn allerdings durch (A+B)/2 die 0-Stelle A gefunden werden soll ist das eher der Anfang zum Newtonschen Iterationsverfahren als sonstwas...
Danke und Ciao!
Deruton |
Kai
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 19:32: |
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Hallo Deruton,
folgendes:
"beweisen" heißt, daß Du es ganz allgemein zeigen sollst. Das muß für jede Funktion 3. Grades mit Nullstellen A,B,C gelten.
wegen dem "jeweils" sind die "oder"'s so zu verstehen, daß die Tangentenaussage für alle drei Punkte Gültigkeit hat.
Deine 3. Frage verstehe ich nicht.
Ich sehe hoier keinen Zusammenhang mit dem Newtonschen Näherungsverfahren.
Das ist eine Kurvendiskussions-Aufgabe. Nicht mit einer konkret gegebenen Funktion, sondern mit einer allgemein bezeichneten Funktion.
Kai |
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