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Netti (Netti)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 18:41: | 
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Wer kann mir helfen folgendes zu beweisen:
In einem Dreieck teilt jede Winkelhalbierende die Gegenseite im Verhältnis der anliegenden Seiten. |
Stefanie Wucherpfennig (Steffi_Canada)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 21:20: |
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Hallo!
Vielleicht hilft dir folgendes weiter:
Gegeben ist das Dreieck ABC mit der Winkelhalbierenden(AA') des Winkels A.
A
C A' B
(Soll das Dreieck darstellen...  )
Nun zeichne die Parallele BB' zu AA' indem du CA verlaengerst:
B'
A
C A' B
Hier gilt der Strahlensatz CA/AB' = CA'/A'B
AB' = AB (gleichschenkliges Dreieck) und daraus ergibt sich CA/AB = CA'/A'B .
Hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Steffi |
suse (Schulmuffel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 16:51: |
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hallo
kann mir jemand noch einmal den beweis erklären "in einem dreieck teilt jede winkelhalbierende die gegenseite im verhältnis der anliegenden seiten"
ich verstehe es einfach nicht. wenn es geht bitte mit richtiger erklärung |
Bärbel Kranz (Fluffy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 17:40: |
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Hallo Suse,
zeichne dir mal ein Dreieck ABC und die Winkelhalbierende in C (also von Gamma). Den Punkt auf der Seite AB, der durch die Winkelhalbierende entsteht nenne P. Verlängere die Seite AC über C hinaus und zeichne durch B eine Parallele von CP. Den Schnittpunkt nennst du E.
Nun zum Beweis:
Die Winkelhalbierende von Gamma im Dreieck ABC schneidet die Seite AB in Punkt P. E sei der Schnittpunkt der Verlängerung von AC mit der Parallelen zu CP durch B. Dann ist das Dreieck BEC gleichschenklig, weil der Winkel CEB = Winkel ACP = die Hälfte von Gamma (als Gegenwinkel an Parallelen)
Winkel CBE = Winkel BCP = die Hälfte von Gamma (als Wechselwinkel an Parallelen) und daher auch Winkel CEB = Winkel CBE.
Nach dem ersten Strahlensatz gilt:
AP : PB = AC : CE
und, da CE = CB als Schenkel des gleichschenkligen Dreiecks BEC,
AP : PB = AC : BC
Ich hoffe das war nachvollziehbar.
Gruss Bärbel |
suse (Schulmuffel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 18:59: |
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danke bärbel |
Netti (Netti)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 16:57: |
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Ich hab immer noch ein Problem mit dem Beweis. Das klingt ja alles gut und ist auch verständlich. Allerdings würde ich sagen, dass das mit dem Strahlensatz nicht ganz hinhaut. Wenn ich eine Strahlenatzfigur habe, bei der sich die Strahlen im Punkt S treffen, stehen doch immer die Strahlabschnitte in einem Verhältnis, die von diesem Punkt S ausgehen.
************B
*******A
**S
*******A'
************B'
(Ich hoffe man erkennt, dass das eine Strahlensatzfigur ist)
Also: SA: SB = SA':SB' und nicht SA: AB = SA':A'B'.
Vielleicht bin ich ja auch im Irrtum, aber wenn sich jemand finden würde, der den Beweis noch auf eine andere Art führen kann, wäre ich sehr dankbar. |
Ysanne
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 14:23: |
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Was Du sagst, Netti, ist eigentlich das gleiche. Denn:
Erstens ist das : ja eigentlich ein /, also "geteilt durch".
SA/SB = SA'/SB' also auch SB/SA = SB'/SA'
Aber: SB' = SA' + A'B' und SB = SA + AB.
Also: SB/SA = (SA+AB)/SA = (SA'+A'B')/SA' = SB'/SA'
Auseinanderziehen:
(SA+AB)/SA = SA/SA + AB/SA = 1 + AB/SA
(SA'+A'B')/SA' = SA'/SA' + A'B'/SA' = 1 + A'B'/SA'
Oben eingesetzt:
1 + AB/SA = 1 + A'B'/SA' |-1
=> AB/SA = A'B'/SA'
=> SA:AB = SA':A'B'
Ziemlich praktische Eigenschaft, gell? |
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