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Alex
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 07:19: |
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Hy alle zusammen, ich brauch mal ein bissel hilfe . Aufgabe: Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades hat den Tiefpunkt in O(0/0) und geht durch den Punkt P(1/0). Die Tangente im Hochpunkt hat die Gleichung y=1. Bestimmen sie f(x). ------------------------------------------------ Ein bissel was habe ich schon gefunden. f(x) =ax³+bx²+cx+d f'(x) =3ax²+2bx+c f (1)=0 a+b+c+d=0 f (0)=0 d=0 f'(0)=0 2b+c =0 ... jetzt fehlt mir noch die vierte Bedinngung (help)
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A.K.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 09:12: |
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Hallo Alex f(x) =ax³+bx²+cx+d f'(x) =3ax²+2bx+c f(1)=0 <=> a+b+c+d=0 f(0)=0 <=> d=0 f'(0)=0 <=> c=0 (hier hatte sich ein kleiner Fehler eingeschlichen) Fassen wir mal bis hier zusammen; also c=d=0 a+b+c+d=0 => a+b=0 <=> b=-a Dann gilt für die gesuchte Funktionsgleichung: f(x)=ax³-ax² f'(x)=3ax²-2ax=0 <=> ax(3x-2)=0 <=> x=0 oder 3x-2=0 => x=0 oder x=2/3 Da für x=0 ein Tiefpunkt vorliegt, kann der Hochpunkt nur bei x=2/3 sein. Die Tangente im Hochpunkt ist y=1. Damit hat der Hochpunkt die Koordinaten H((2/3)|1) und es gilt f(2/3)=1 <=> a*(2/3)³-a(2/3)²=1 <=> (8/27)a-(4/9)a=1 |*27 <=> 8a-12a=27 <=> -4a=27 <=> a=-27/4 => mit b=-a nun b=27/4 Die Funktionsgleichung lautet also f(x)=-(27/4)x³+(27/4)x² Mfg K.
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Alex
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 10:12: |
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vielen Dank
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