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Beitrag |
    
Marie
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 14:00: | 
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Eine ganzrationale funktion dritten grades hat im ursprung die steigung 3 und berührt die x-achse bei x=4
a) ermittle die funktion f. wlche verschiedenen möglichkeiten hat man den funktionsterm anzusetzen? welche dieser möglichkeiten führt am schnellsten zum gesuchten term?
b) was lässt sich über die anzahl der nullstellen, extremstellen und wendestellen bei ganz rationalen funktionen n-ten grades sagen?
welche aussage gilt über die anzahl der nullstellen bei ungeraden ganzrationalen funktionen?
c)gib eine funktionenschar ganzrationaler funktionen 4. grades an, die jeweils bei +2 und -2 doppelte nullstellen haben. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 03:17: |
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Zwei Ansatzmöglichkeiten :
1.Variante
f(x)=a(x-x0)(x-x1(x-x2)
Dem Text entnimmt man die Nullstellen x=0 und x=4(2-fach)
also ist f(x)=ax(x-4)2
f'(x)=a[x*2(x-4)+(x-4)2]=a(x-4)(3x-4)
f'(0)=3 Þ a=3/16
2.Variante
f(x)=ax3+bx2+cx+d
f(0)=0 Þ d=0
f(4)=0 Þ 64a+16b+4c=0
f'(0)=3 Þ c=3
f'(4)=0 Þ 48a+8b+c=0
Þ -32a+2c=0 Þ a=6/32=3/16
Þ b=(-48a-c)/8 = -12/8 = -3/2
Also f(x)=(3/16)x3-(3/2)x2+3x=(3/16)*(x3-8x2+16x}=(3/16)x(x-4)2 |
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